Giải mục 3 trang 13, 14 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho phương trình bậc hai $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ .

a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành:

$x^{2} - 4 x + 4 = ?$ hay ${(x - 2)}^{2} = ?$ (*)

b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.

Phương pháp giải:

Đọc kĩ dữ liệu đề bài để giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) $x^{2} - 4 x + 4 = 1$ hay ${(x - 2)}^{2} = 1$

b) Giải phương trình (*), ta được:

${(x - 2)}^{2} = 1$

$x - 2 = 1$ hoặc $x - 2 = - 1$

$x = 3$ hoặc $x = 1$

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm là x = 3 và x = 1.

TH3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình:

a) $7 x^{2} - 3 x + 2 = 0$

b) $3 x^{2} - 2 \sqrt{3} x + 1 = 0$

c) $- 2 x^{2} + 5 x + 2 = 0$

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ và biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$ .

+ Nếu $Δ$ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$ ;

+ Nếu $Δ$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$ ;

+ Nếu $Δ$ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) $7 x^{2} - 3 x + 2 = 0$

Ta có a = 7, b = -3, c = 2

$Δ = (- 3)^{2} - 4.7.2$ = - 47 < 0.

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) $3 x^{2} - 2 \sqrt{3} x + 1 = 0$

Ta có a = 3, b = $- 2 \sqrt{3}$ , c = 1

$Δ = (- 2 \sqrt{3})^{2} - 4.3.1$ = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

c) $- 2 x^{2} + 5 x + 2 = 0$

Ta có a = -2, b = 5, c = 2

$Δ = 5^{2} - 4. (- 2) .2$ = 41 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{- 5 + \sqrt{41}}{- 4} = \frac{5 - \sqrt{41}}{4}; x_{2} = \frac{- 5 - \sqrt{41}}{- 4} = \frac{5 + \sqrt{41}}{4}$

TH4

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a) $5 x^{2} - 12 x + 4 = 0$

b) $5 x^{2} - 2 \sqrt{5} x + 1 = 0$

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:

Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ , khi b = 2b’ và biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c = {(2 b^{'})}^{2} - 4 a c = 4 (b^{' 2} - a c)$ .

Đặt $Δ^{'} = b^{' 2} - a c$ , ta được $Δ = 4 Δ^{'}$

+ Nếu $Δ$ ’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b^{'} + \sqrt{Δ^{'}}}{a}, x_{2} = \frac{- b^{'} - \sqrt{Δ^{'}}}{a}$ ;

+ Nếu $Δ$ ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = - \frac{b^{'}}{a}$ ;

+ Nếu $Δ$ ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) $5 x^{2} - 12 x + 4 = 0$

Ta có a = 5, b’ = - 6, c = 4

$Δ^{'} = (- 6)^{2} - 5.4 = 16 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_{1} = \frac{6 + \sqrt{16}}{5} = 2, x_{2} = \frac{6 - \sqrt{16}}{5} = \frac{2}{5}$

b) $5 x^{2} - 2 \sqrt{5} x + 1 = 0$

Ta có a = 5, b’ = $- \sqrt{5}$ , c = 1

$Δ^{'} = (- \sqrt{5})^{2} - 5.1 = 0$

Vậy phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

VD

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 11):

Sau khi được ném theo chiều từ dưới lên, độ cao h(m) của một quả bóng theo thời gian t (giây), được xác định bởi công thức h = 2 + 9t – 5t² . Thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là bao lâu?

Phương pháp giải:

Khi bóng chạm đất thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình:

2 + 9t – 5t² = 0

Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm t:

Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ và biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c$ .

+ Nếu $Δ$ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$ ;

+ Nếu $Δ$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$ ;

+ Nếu $Δ$ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu $Δ$ ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_{1} = x_{2} = - \frac{b^{'}}{a}$ ;

+ Nếu $Δ$ ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Khi bóng chạm đất thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình: 2 + 9t – 5t² = 0

Giải phương trình 2 + 9t – 5t² = 0, (t > 0) ta có: a = -5, b = 9, c = 2.

$Δ = 9^{2} - 4. (- 5) .2 = 121 > 0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$t_{1} = \frac{- 9 + \sqrt{121}}{2. (- 5)} = \frac{- 1}{5} (L); t_{2} = \frac{- 9 - \sqrt{121}}{2. (- 5)} = 2 (T M)$

Vậy thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là 2 giây.