Giải mục 3 trang 13, 14

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho phương trình bậc hai $x^2-4x+3=0$.

a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành:

$x^2-4x+4=?$ hay ${\left(x-2\right)}^2=?$  (*)

b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.

Phương pháp giải:

Đọc kĩ dữ liệu đề bài để giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) $x^2-4x+4=1$ hay ${\left(x-2\right)}^2=1$

b) Giải phương trình (*), ta được:

${\left(x-2\right)}^2=1$

$x-2=1$ hoặc $x-2=-1$

$x=3$ hoặc $x=1$

Vậy phương trình (*) có hai nghiệm là x = 3 và x = 1.

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình:

a) $7x^2-3x+2=0$

b) $3x^2-2\sqrt{3}x+1=0$

c) $-2x^2+5x+2=0$

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Cho phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ và biệt thức $\Delta =b^2-4ac$.

+ Nếu $\Delta$> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a},x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$;

+ Nếu $\Delta$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{b}{2a}$;

+ Nếu $\Delta$ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) $7x^2-3x+2=0$

Ta có a = 7, b = -3, c = 2

$\Delta =(-3{)}^2-\mathrm{4.7.2}$= - 47 < 0.

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) $3x^2-2\sqrt{3}x+1=0$

Ta có a = 3, b = $-2\sqrt{3}$, c = 1

$\Delta =(-2\sqrt{3}{)}^2-\mathrm{4.3.1}$ = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=\frac{\sqrt{3}}{3}$

c) $-2x^2+5x+2=0$

Ta có a = -2, b = 5, c = 2

$\Delta =5^2-4.(-2).2$ = 41 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-5+\sqrt{41}}{-4}=\frac{5-\sqrt{41}}{4};x_2=\frac{-5-\sqrt{41}}{-4}=\frac{5+\sqrt{41}}{4}$

TH4

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:

a) $5x^2-12x+4=0$

b) $5x^2-2\sqrt{5}x+1=0$

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:

Cho phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$, khi b = 2b’ và biệt thức $\Delta =b^2-4ac={\left(2b^{\prime }\right)}^2-4ac=4(b{}^{\prime 2}-ac)$.

Đặt ${\Delta }^{\prime }=b{}^{\prime 2}-ac$, ta được $\Delta =4{\Delta }^{\prime }$

+ Nếu $\Delta$’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b^{\prime }+\sqrt{{\Delta }^{\prime }}}{a},x_2=\frac{-b^{\prime }-\sqrt{{\Delta }^{\prime }}}{a}$;

+ Nếu $\Delta$’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{b^{\prime }}{a}$;

+ Nếu $\Delta$’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

a) $5x^2-12x+4=0$

Ta có a = 5, b’ = - 6, c = 4

${\Delta }^{\prime }=(-6{)}^2-5.4=16>0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là $x_1=\frac{6+\sqrt{16}}{5}=2,x_2=\frac{6-\sqrt{16}}{5}=\frac{2}{5}$

b) $5x^2-2\sqrt{5}x+1=0$

Ta có a = 5, b’ = $-\sqrt{5}$ , c = 1

${\Delta }^{\prime }=(-\sqrt{5}{)}^2-5.1=0$

Vậy phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=\frac{\sqrt{5}}{5}$.

VD

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 11):

Sau khi được ném theo chiều từ dưới lên, độ cao h(m) của một quả bóng theo thời gian t (giây), được xác định bởi công thức h = 2 + 9t – 5t² . Thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là bao lâu?

Phương pháp giải:

Khi bóng chạm đất  thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình:

2 + 9t – 5t² = 0

Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm t:

Cho phương trình $a{x}^2+bx+c=0(a\ne 0)$ và biệt thức $\Delta =b^2-4ac$.

+ Nếu $\Delta$ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a},x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$;

+ Nếu $\Delta$ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{b}{2a}$;

+ Nếu $\Delta$ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu $\Delta$’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=-\frac{b^{\prime }}{a}$;

+ Nếu $\Delta$’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Khi bóng chạm đất  thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình: 2 + 9t – 5t² = 0

Giải phương trình 2 + 9t – 5t² = 0, (t > 0) ta có: a = -5, b = 9, c = 2.

$\Delta =9^2-4.(-5).2=121>0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$t_1=\frac{-9+\sqrt{121}}{2.(-5)}=\frac{-1}{5}\left(L\right);t_2=\frac{-9-\sqrt{121}}{2.(-5)}=2\left(TM\right)$

Vậy thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là 2 giây.