Giải mục 3 trang 14

Đề bài

Giải câu hỏi Vận dụng trang 14 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2

Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm.

a) Tính số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo một trong các thể thức sau:

- Lãi kép kì hạn 12 tháng;

- Lãi kép kì hạn 1 tháng;

- Lãi kép liên tục.

b) Tính thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lãi kép liên tục (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Công thức lãi kép tính số tiền thu được sau N kì hạn gửi là $A = 100. {(1 + \frac{0, 06}{n})}^{N}$ , trong đó n là số kì tính lãi trong 1 năm.

- Công thức lãi kép liên tục tính số tiền thu được sau t năm gửi là $A = 100. e^{0, 06 t}$ .

Lời giải chi tiết

a) Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo lãi kép kì hạn 12 tháng là:

$100. {(1 + \frac{0, 06}{1})}^{1} = 106$ (triệu đồng).

Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo lãi kép kì hạn 1 tháng là:

$100. {(1 + \frac{0, 06}{12})}^{12} = 106, 1677812$ (triệu đồng).

Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo lãi kép liên tục là:

$100. e^{0, 06.1} = 106, 1836547$ (triệu đồng).

b) Vì cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thẻ thức lãi kép liên tục nên ta có

$100. e^{0, 06 t} = 150 \Leftrightarrow e^{0, 06 t} = 1, 5$

$\Leftrightarrow 0, 06 t = \log_{e} 1, 5 \Leftrightarrow t = 6, 757751802$ .

Do đó thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thẻ thức lãi kép liên tục là 7 năm.