Giải mục 3 trang 18, 19

Hoạt động 3

Trong hình 1.27, hãy chỉ ra ảnh của các điểm A, B, C, M, N, P qua phép quay tâm O, quay quay $\pi$.

Phương pháp giải:

Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác $\phi$ không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho $OM=O{M}^{\prime }$ và góc lượng giác $\left(OM,O{M}^{\prime }\right)=\phi$ được gọi là phép quay tâm O với góc quay $\phi$, kí hiệu $Q_{\left(O,\phi \right)}$. O gọi là tâm quay, $\phi$ gọi là góc quay.

Lời giải chi tiết:

Ảnh của các điểm A, B, C, M, N, P qua phép quay tâm O, quay quay $\pi$ lần lượt là M, N, P, A, B, C.

Luyện tập 3

Cho hình hình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Tìm ảnh của đường thẳng AB qua ${Đ}_O$

Phương pháp giải:

- Tìm ảnh của từng điểm A, B qua . Sau đó nối chúng với nhau ta được ảnh của AB qua  ${Đ}_O$

- Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm $M\ne O$ thành điểm M’ sao cho O  là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu ${Đ}_O$. Điểm O được gọi là tâm đối xứng.

Lời giải chi tiết:

Vì ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại O với O là trung điểm của AC và BD.

Do đó, C là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O; D là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O. 

Vậy CD là ảnh của AB qua phép đối xứng tâm O.

Vận dụng 2

Quan sát Hình 1.30, những phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

a) Hình vẽ nhận điểm O (được tô đỏ) làm tâm đối xứng.

b) Một đường thẳng bất kì đi qua điểm O sẽ chia hình vẽ thành hai nửa A và B giống nhau. Nếu thực hiện phép quay tâm O, góc quay 180∘ thì nửa A biến thành nửa B, tức là, B là ảnh của A qua một phép đối xứng tâm O.

c) Có thể chia hình vẽ thành bốn phần giống nhau.

Phương pháp giải:

Quan sát hình 1.30 và dựa vào kiến thức: Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm $M\ne O$ thành điểm M’ sao cho O  là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu . Điểm O được gọi là tâm đối xứng.

Lời giải chi tiết:

Phát biểu a, b, c đều đúng.