Giải mục 3 trang 18, 19

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 18 SGK Toán 11 Cánh diều

Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:

$\cos \left(a+b\right)+\cos \left(a-b\right)$; $\cos \left(a+b\right)-\cos \left(a-b\right)$; $\sin \left(a+b\right)+\sin \left(a-b\right)$.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức cộng đã học để triển khai.

Lời giải chi tiết:

+) $\cos \left(a+b\right)+\cos \left(a-b\right)$

$=\cos a.\cos b-\sin a.\sin b+\sin a.\sin b+\cos a.\cos b$

$=2\cos a.\cos b$.

+) $\cos \left(a+b\right)-\cos \left(a-b\right)$

$=\cos a.\cos b-\sin a.\sin b-\sin a.\sin b-\cos a.\cos b$

$=-2\sin a.\sin b$.

+) $\sin \left(a+b\right)+\sin \left(a-b\right)$

$=\sin a.\cos b+\cos a.\sin b+\sin a.\cos b-\cos a.\sin b$

$=2\sin a.\cos b$.

LT-VD6

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 6 trang 19 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho $\cos \alpha =\frac{2}{3}$.

Tính $B=\cos \frac{3\alpha }{2}.\cos \frac{\alpha }{2}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng.

Lời giải chi tiết:

$B=\cos \frac{3\alpha }{2}.\cos \frac{\alpha }{2}$

$=\frac{1}{2}\left[\cos \left(\frac{3\alpha }{2}+\frac{\alpha }{2}\right)+\cos \left(\frac{3\alpha }{2}-\frac{\alpha }{2}\right)\right]$

$=\frac{1}{2}\left[\cos \left(2\alpha \right)+\cos \alpha \right]$

$=\frac{1}{2}\left[2.{\cos }^2\alpha -1+\cos \alpha \right]$

$=\frac{1}{2}\left[2.{\left(\frac{2}{3}\right)}^2-1+\frac{2}{3}\right]=\frac{5}{18}$.