Giải mục 3 trang 19

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 19 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

a) Từ các công thức cộng $\cos (a + b)$ và $\cos (a - b)$ , hãy tìm: $\cos a \cos b$ , $\sin a \sin b$ .

b) Từ các công thức cộng $\sin (a + b)$ và $\sin (a - b)$ , hãy tìm: $\sin a \cos b$ .

Phương pháp giải:

Công thức cộng:

$\sin (a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$ ;

$\sin (a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$ ;

$\cos (a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$ ;

$\cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$ .

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $\cos (a + b) + \cos (a - b)$

$= \cos a \cos b - \sin a \sin b + \cos a \cos b + \sin a \sin b$

$= 2 \cos a \cos b$ .

Vậy $\cos a \cos b = \frac{1}{2} [\cos (a - b) + \cos (a + b)]$ .

b) Ta có: $\sin (a + b) + \sin (a - b)$

$= \sin a \cos b + \cos a \sin b + \sin a \cos b - \cos a \sin b$

$= 2 \sin a \cos b$ .

Vậy $\sin a \cos b = \frac{1}{2} [\sin (a - b) + \sin (a + b)]$ .

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 19 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức:

$A = \cos 75^{o} \cos 15^{o}$ ;

$B = \sin \frac{5 π}{12} \cos \frac{7 π}{12}$ .

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức:

$\cos a \cos b = \frac{1}{2} [\cos (a - b) + \cos (a + b)]$ ;

$\sin a \cos b = \frac{1}{2} [\sin (a - b) + \sin (a + b)]$ .

Lời giải chi tiết:

$A = \cos 75^{o} \cos 15^{o}$

$= \frac{1}{2} [\cos (75^{o} - 15^{o}) + \cos (75^{o} + 15^{o})]$

$= \frac{1}{2} . (\cos 60^{o} + \cos 90^{o})$

$= \frac{1}{2} . (\frac{1}{2} + 0) = \frac{1}{4}$ .

$B = \sin \frac{5 π}{12} \cos \frac{7 π}{12}$

$= \frac{1}{2} [\sin (\frac{5 π}{12} - \frac{7 π}{12}) + \sin (\frac{5 π}{12} + \frac{7 π}{12})]$

$= \frac{1}{2} [\sin (- \frac{2 π}{12}) + \sin \frac{12 π}{12}]$

$= \frac{1}{2} [\sin (- \frac{π}{6}) + \sin π]$

$= \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} + 0) = - \frac{1}{4}$ .