Giải mục 3 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Thực hành 3

Xét thị trường chè, cà phê và cacao. Gọi x,y và z lần lượt là giá của 1kg chè, 1 kg cà phê và 1 kg ca cao (đơn vị: nghìn đồng, $x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0$ ). Các lượng cung và lượng cầu của mỗi sản phẩm được cho như bảng sau

Tìm giá của mỗi kilogam chè, cà phê và ca cao để thị trường cân bằng.

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.

+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Để tìm giá của mỗi kilogam chè, cà phê và ca cao, ta xét hệ phương trình

${\begin{cases} Q_{S_{1}} = Q_{D_{1}} \\ Q_{S_{2}} = Q_{D_{2}} \\ Q_{S_{3}} = Q_{D_{3}} \end{cases}$ tức là ${\begin{cases} - 380 + x + y = 350 - x - z \\ - 405 + x + 2 y - z = 760 - 2 y - z \\ - 350 - 2 x + 3 z = 145 - x + y - z \end{cases}$ hay ${\begin{cases} 2 x + y + z = 730 \\ x + 4 y = 1165 \\ - x - y + 4 z = 495 \end{cases}$

Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình, ta được: $x = 125; y = 260; z = 220$ .

Vậy để thị trường cân bằng thì giá 1kg chè là 125 nghìn đồng, 1kg cà phê giá 260 nghìn đồng và 1kg ca cao giá 220 nghìn đồng.

Thực hành 4

Để mở rộng sản xuất, một công ty đã vay 800 triệu đồng từ ba ngân hàng A, B và C, với lãi suất cho vay theo năm lần lượt là 6%, 8% và 9%. Biết rằng tổng số tiền lãi năm đầu tiên công ty phải trả cho ba ngân hàng là 60 triệu đồng và số tiền lãi công ty trả cho hai ngân hàng A và C là bằng nhau. Tính số tiền công ty đã vay từ mỗi ngân hàng.

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.

+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tiền công ty đã vay từ mỗi ngân hàng A, B, C lần lượt là x, y, z (đơn vị triệu đồng) $(x, y, z > 0)$ .

Tổng số tiền vay là 800 triệu đồng nên $x + y + z = 800$ .

Tổng số tiền lãi năm đầu tiên công ty phải trả cho ba ngân hàng là 60 triệu đồng nên: $6 % . x + 8 % . y + 9 % z = 60$ .

Số tiền lãi năm đầu phải trả cho ngân hàng A và C là bằng nhau nên ta có: $6 % . x = 9 % z$ .

Thu gọn ta được hệ phương trình ${\begin{cases} x + y + z = 800 \\ 0, 06 x + 0, 08 y + 0, 09 z = 60 \\ 0, 06 x - 0, 09 z = 0 \end{cases}$

Dùng máy tính cầm tay giải hệ, ta được $x = 300, y = 300, z = 200$ .

Vậy công ty đó đã vay 300 triệu đồng từ ngân hàng A, 300 triệu đồng từ ngân hàng B và 200 triệu đồng từ ngân hàng C.

Thực hành 5

Bác Nhân có 650 triệu đồng dự định gửi tiết kiệm vào các ngân hàng A, B và C. Biết các ngân hàng A, B, C trả lãi suất lần lượt là 8%/năm, 7,5%/năm và 7%/năm. Để phù hợp với nhu cầu, bác Nhân mong muốn sau một năm, tổng số tiền lãi bác nhận được là 50 triệu đồng và số tiền bác gửi vào ngân hàng B lớn hơn số tiền gửi vào ngân hàng C là 100 triệu đồng. Hãy tính giúp bác Nhân số tiền gửi vào mỗi ngân hàng sao cho đáp ứng được yêu cầu của bác.

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.

+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi số tiền bác Nhân gửi vào mỗi ngân hàng A, B, C lần lượt là x, y, z (triệu đồng).

Theo đề bài ta có:

– Tổng số tiền bác có là 650 triệu đồng, suy ra x + y + z = 650 (1).

– Tổng số tiền lãi bác nhận được sau một năm là 50 triệu đồng, suy ra 8%x + 7,5%y + 7%z = 50 hay 8x + 7,5y + 7z = 5000 (2).

– Số tiền bác gửi vào ngân hàng B lớn hơn số tiền gửi vào ngân hàng C là 100 triệu đồng, suy ra y – z = 100 (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: ${\begin{cases} x + y + z = 650 \\ 8 x + 7, 5 y + 7 z = 5000 \\ y - z = 100 \end{cases}$

Giải hệ này ta được x = 350, y = 200, z = 100.

Vậy số tiền bác Nhân gửi vào mỗi ngân hàng A, B, C lần lượt là 350 triệu đồng, 200 triệu đồng và 100 triệu đồng.

Vận dụng 3

Một công ty sản suất ba loại phân bón:

- Loại A có chứa 18% nito, 4% photphat và 5% kali

- Loại B có chứa 20% nito, 4% photphat và 4% kali

- Loại C có chứa 24% nito, 3% photphat và 6% kali

Công ty sản xuất bao nhiêu kilogam mỗi loại phân bón trên? Biết rằng công ty đã dùng hết 26 400 kg nito, 4900 kg photphat, 6200 kg kali.

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết.

+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi số kg ba loại phân bón A, B, C mà công ty sản xuất lần lượt là x, y, z (đơn vị kg) $(x, y, z \geq 0)$ .

Công ty đã dùng 26 400 kg nito nên $0, 18 x + 0, 2 y + 0, 24 z = 26400$ .

Đã dùng 4900 kg photphat nên $0, 04 x + 0, 04 y + 0, 03 z = 4900$ .

Đã dùng 6200 kg kali nên $0, 05 x + 0, 04 y + 0, 06 z = 6200$ .

Ta được hệ phương trình ${\begin{cases} 0, 18 x + 0, 2 y + 0, 24 z = 26400 \\ 0, 04 x + 0, 04 y + 0, 03 z = 4900 \\ 0, 05 x + 0, 04 y + 0, 06 z = 6200 \end{cases}$

Dùng máy tính cầm tay giải hệ, ta được $x = 40 000, y = 60 000, z = 30 000$ .

Vậy công ty sản xuất 40 000 kg phân bón loại A, 60 000 kg phân bón loại B và 30 000 kg phân bón loại C.