Giải mục 3 trang 22, 23

HĐ3

Cho đồ thị của hàm số $y=2^x$ và $y=4$ như Hình 6.7. Tìm khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số $y=2^x$ nằm phía trên đường thẳng y = 4 và từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình $2^x>4$.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị.

Lời giải chi tiết:

Khoảng giá trị của x mà đồ thị hàm số $y=2^x$ nằm phía trên đường thẳng y = 4 là $\left(2;+\infty \right)$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2^x>4$ là $\left(2;+\infty \right)$.

LT3

Giải các bất phương trình sau:

a) $0,1^{2x-1}\le 0,1^{2-x}$;

b) ${3.2}^{x+1}\le 1$.

Phương pháp giải:

Xét bất phương trình dạng $a^x>b$.

+) a > 1, nghiệm của bất phương trình là $x>{\log }_{a}b$.

+) 0 < a < 1, nghiệm của bất phương trình là $x<{\log }_{a}b$.

Lời giải chi tiết:

a) $0,1^{2x-1}\le 0,1^{2-x}$

$\iff 2x-1\ge 2-x$

$\iff 3x\ge 3$

$\iff x\ge 1$.

b) ${3.2}^{x+1}\le 1$

$\iff 2^{x+1}\le \frac{1}{3}$

$\iff x+1\le {\log }_2\frac{1}{3}$

$\iff x\le -{\log }_{2}3-1$

$=-{\log }_{2}3-{\log }_{2}2=-{\log }_{2}6$.