Giải mục 3 trang 23, 24, 25

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 23 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x+1+\frac{1}{x-1}$ có đồ thị là $\left(C\right)$ và đường thẳng $y=x+1$ (Hình 15). Tìm $\underset{x\to +\infty }{lim}\left[f\left(x\right)-\left(x+1\right)\right];\underset{x\to -\infty }{lim}\left[f\left(x\right)-\left(x+1\right)\right]$.

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc tính giới hạn của hàm số tại vô cực.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\{\begin{array}{c}\underset{x\to +\infty }{lim}\left[f\left(x\right)-\left(x+1\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{1}{x-1}=0\\ \underset{x\to -\infty }{lim}\left[f\left(x\right)-\left(x+1\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{lim}\frac{1}{x-1}=0\end{array}$

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 24 SGK Toán 12 Cánh diều

Chứng minh rằng đường thẳng $y=-x$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{-x^2-2x+3}{x+2}$.

Phương pháp giải:

Đưởng thẳng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ nếu:

$\underset{x\to +\infty }{lim}\left[f\left(x\right)-\left(ax+b\right)\right]=0$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{lim}\left[f\left(x\right)-\left(ax+b\right)\right]=0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $y=f\left(x\right)=\frac{-x^2-2x+3}{x+2}=-x+\frac{3}{x+2}$.

Xét $\underset{x\to +\infty }{lim}\left[f\left(x\right)-\left(-x\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{3}{x+2}=0$.

Vậy đường thẳng $y=-x$ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{-x^2-2x+3}{x+2}$

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 25 SGK Toán 12 Cánh diều

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-3x+2}{x+3}$.

Phương pháp giải:

Đưởng thẳng $y=ax+b\left(a\ne 0\right)$ được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ nếu:

$\underset{x\to +\infty }{lim}\left[f\left(x\right)-\left(ax+b\right)\right]=0$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{lim}\left[f\left(x\right)-\left(ax+b\right)\right]=0$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-3x+2}{x+3}=x-6+\frac{20}{x+3}$.

Xét $\underset{x\to +\infty }{lim}\left[f\left(x\right)-\left(x-6\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{20}{x+3}=0$.

Vậy đường thẳng $y=x-6$ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-3x+2}{x+3}$.