Giải mục 3 trang 25

HĐ3

Hãy hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức thành nhân tử:

$a^2+ab+2a+2b=\left(a^2+ab\right)+\left(2a+2b\right)=...$

Em có thể biến đổi theo cách khác để phân tích đa thức trên thành nhân tử không?

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

$a^2+ab+2a+2b=\left(a^2+ab\right)+\left(2a+2b\right)=a\left(a+b\right)+2\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+2\right)$

Cách khác:

$a^2+ab+2a+2b=\left(a^2+2a\right)+\left(ab+2b\right)=a\left(a+2\right)+b\left(a+2\right)=\left(a+2\right)\left(a+b\right)$

TH3

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $a^3-a^{2}b+a-b$                                                  

b) $x^2-y^2+2y-1$

Phương pháp giải:

a) Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử

b) Sử dụng phương pháp nhóm hạng tử, hẳng đẳng thức ${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$, $a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)$

Lời giải chi tiết:

a) $a^3-a^{2}b+a-b$

$=\left(a^3-a^{2}b\right)+\left(a-b\right)=a^2\left(a-b\right)+\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a^2+1\right)$

b) $x^2-y^2+2y-1$

$=x^2-{\left(y^2-2y+1\right)}^2=x^2-{\left(y-1\right)}^2=\left[x+\left(y-1\right)\right]\left[x-\left(y-1\right)\right]=\left(x+y-1\right)\left(x-y+1\right)$

VD3

Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như Hình 2 thành một hình chữ nhật không? Nếu có, tính độ dài các cạnh và diện tích hình chữ nhật đó. Biết $a=0,8$; $b=2$ (các kích thước tính theo mét).

Phương pháp giải:

Diện tích hình chữ nhật = chiều dài . chiều rộng

Lời giải chi tiết:

Có thể ghép bốn tấm thành một hình chữ nhật.

Khi đó, chiều dài hình chữ nhật là: $a+b=0,8+2=2,8$

Khi đó, chiều rộng hình chữ nhật là: $a+1=0,8+1=1,8$

Diện tích hình chữ nhật là: $2,8.1,8=5,04$