Giải mục 3 trang 26, 27

HĐ6

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 26 SGK Toán 11 Cánh diều

Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho $\left(OA,OM\right)=x\left(rad\right)$ (Hình 25). Hãy xác định $\cos x$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính giá trị của cosin.

Lời giải chi tiết:

$\cos x=\frac{OH}{OM}$.

HĐ7

Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 26 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho hàm số $y=\cos x$.

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm $\left(x;\cos x\right)$ với $x\in \left[-\pi ;\pi \right]$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y=\cos x$ trên đoạn $x\in \left[-\pi ;\pi \right]$ (Hình 26).

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn $\left[-3\pi ;-\pi \right]$, $\left[\pi ;3\pi \right]$,...ta có đồ thị hàm số $y=\cos x$ trên R được biểu diễn ở Hình 27.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính giá trị của cosin.

Lời giải chi tiết:

a)

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm $\left(x;\cos x\right)$ với $x\in \left[-\pi ;\pi \right]$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y=\cos x$ trên đoạn $x\in \left[-\pi ;\pi \right]$ (Hình 26).

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn $\left[-3\pi ;-\pi \right]$, $\left[\pi ;3\pi \right]$,...ta có đồ thị hàm số $y=\cos x$trên R được biểu diễn ở Hình 28.

HĐ8

Trả lời câu hỏi Hoạt động 8 trang 27 SGK Toán 11 Cánh diều

Quan sát đồ thị $y=\cos x$ ở Hình 27.

a) Nêu tập giá trị của hàm số $y=\cos x$.

b) Trục tung có là trục đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số $y=\cos x$.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị $y=\cos x$ trên đoạn $\left[-\pi ;\pi \right]$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài $2\pi$, ta nhận được đồ thị có hàm số $y=\cos x$ trên đoạn $\left[\pi ;3\pi \right]$ hay không? Hàm số $y=\cos x$ có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=\cos x$.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số cosin.

Lời giải chi tiết:

a) Tập giá trị của hàm số $y=\cos x$là $\left[-1;1\right]$.

b) Trục tung là trục đối xứng của hàm số $y=\cos x$.

Như vậy hàm số $y=\cos x$ là hàm số chẵn.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị $y=\cos x$ trên đoạn $\left[-\pi ;\pi \right]$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài $2\pi$, ta nhận được đồ thị có hàm số $y=\cos x$ trên đoạn $\left[\pi ;3\pi \right]$.

Như vậy hàm số $y=\cos x$ là hàm số tuần hoàn.

d) Hàm số $y=\cos x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\pi +k2\pi ;k2\pi \right)$, nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k2\pi ;\pi +k2\pi \right)$ với $k\in Z$.

LT-VD4

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 4 trang 27 SGK Toán 11 Cánh diều

Hàm số $y=\cos x$ đồng biến hay nghịch biến trên khoảng $\left(-2\pi ;-\pi \right)$.

Phương pháp giải:

Sử dụng khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cosin:

Hàm số $y=\cos x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\pi +k2\pi ;k2\pi \right)$, nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(k2\pi ;\pi +k2\pi \right)$ với $k\in Z$.

Lời giải chi tiết:

Do $\left(-2\pi ;-\pi \right)=\left(-2\pi ;\pi -2\pi \right)$ nên hàm số $y=\cos x$ nghịch biến trên khoảng $\left(-2\pi ;-\pi \right)$.