Giải mục 3 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ6

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 26 SGK Toán 11 Cánh diều

Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho $(O A, O M) = x (r a d)$ (Hình 25). Hãy xác định $\cos x$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính giá trị của cosin.

Lời giải chi tiết:

$\cos x = \frac{O H}{O M}$ .

HĐ7

Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 26 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho hàm số $y = \cos x$ .

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

x	$- π$	$- \frac{2 π}{3}$	$- \frac{π}{2}$	$- \frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{2 π}{3}$	$π$
$y = \cos x$	?	?	?	?	?	?	?	?	?

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm $(x; \cos x)$ với $x \in [- π; π]$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = \cos x$ trên đoạn $x \in [- π; π]$ (Hình 26).

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn $[- 3 π; - π]$ , $[π; 3 π]$ ,...ta có đồ thị hàm số $y = \cos x$ trên R được biểu diễn ở Hình 27.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính giá trị của cosin.

Lời giải chi tiết:

a)

x	$- π$	$- \frac{2 π}{3}$	$- \frac{π}{2}$	$- \frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{2 π}{3}$	$π$
$y = \cos x$	-1	$- \frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{1}{2}$	0	$- \frac{1}{2}$	-1

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm $(x; \cos x)$ với $x \in [- π; π]$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = \cos x$ trên đoạn $x \in [- π; π]$ (Hình 26).

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn $[- 3 π; - π]$ , $[π; 3 π]$ ,...ta có đồ thị hàm số $y = \cos x$ trên R được biểu diễn ở Hình 28.

HĐ8

Trả lời câu hỏi Hoạt động 8 trang 27 SGK Toán 11 Cánh diều

Quan sát đồ thị $y = \cos x$ ở Hình 27.

a) Nêu tập giá trị của hàm số $y = \cos x$ .

b) Trục tung có là trục đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số $y = \cos x$ .

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị $y = \cos x$ trên đoạn $[- π; π]$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài $2 π$ , ta nhận được đồ thị có hàm số $y = \cos x$ trên đoạn $[π; 3 π]$ hay không? Hàm số $y = \cos x$ có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = \cos x$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số cosin.

Lời giải chi tiết:

a) Tập giá trị của hàm số $y = \cos x$ là $[- 1; 1]$ .

b) Trục tung là trục đối xứng của hàm số $y = \cos x$ .

Như vậy hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị $y = \cos x$ trên đoạn $[- π; π]$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài $2 π$ , ta nhận được đồ thị có hàm số $y = \cos x$ trên đoạn $[π; 3 π]$ .

Như vậy hàm số $y = \cos x$ là hàm số tuần hoàn.

d) Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên mỗi khoảng $(- π + k 2 π; k 2 π)$ , nghịch biến trên mỗi khoảng $(k 2 π; π + k 2 π)$ với $k \in Z$ .

LT-VD4

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 4 trang 27 SGK Toán 11 Cánh diều

Hàm số $y = \cos x$ đồng biến hay nghịch biến trên khoảng $(- 2 π; - π)$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cosin:

Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên mỗi khoảng $(- π + k 2 π; k 2 π)$ , nghịch biến trên mỗi khoảng $(k 2 π; π + k 2 π)$ với $k \in Z$ .

Lời giải chi tiết:

Do $(- 2 π; - π) = (- 2 π; π - 2 π)$ nên hàm số $y = \cos x$ nghịch biến trên khoảng $(- 2 π; - π)$ .