Giải mục 3 trang 30, 31, 32

HĐ Khám phá 3

Cho bất phương trình $2x-y+1<0$

a) Vẽ đường thẳng $y=2x+1$

b) Các cặp số $(-2;0),(0;0),(1;1)$ có là nghiệm của bất phương trình đã cho không?

Lời giải chi tiết:

a) Đường thẳng $y=2x+1$ đi qua điểm $A(0;1)$ và $B\left(-\frac{1}{2};0\right)$

b)

Vì $2.(-2)-0+1=-3<0$nên $(-2;0)$ là nghiệm của bất phương trình $2x-y+1<0$

Vì $2.0-0+1=1>0$nên $(0;0)$ không là nghiệm của bất phương trình $2x-y+1<0$

Vì $2.1-1+1=2>0$nên $(-2;0)$ không là nghiệm của bất phương trình $2x-y+1<0$

Thực hành 3

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:

a) $2x+y-2\le 0$

b) $x-y-2\ge 0$

Lời giải chi tiết:

a) Vẽ đường thẳng $\Delta :2x+y-2=0$ đi qua hai điểm $A(0;2)$ và $B\left(1;0\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \Delta$ và $2.0+0-2=-2<0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\Delta$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Vẽ đường thẳng $\Delta :x-y-2=0$ đi qua hai điểm $A(0;-2)$ và $B\left(2;0\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \Delta$ và $0-0-2=-2<0$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\Delta$, không chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

Vận dụng 2

Biểu diễn miền nghiệm của hai bất phương trình sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) $y\ge 2$

b) $x\le 4$

Lời giải chi tiết:

a) Vẽ đường thẳng $\Delta :y=2$ đi qua hai điểm $A(0;2)$ và $B\left(1;2\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin \Delta$ và $y_O=0<2$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\Delta$, không chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Vẽ đường thẳng ${\Delta }^{\prime }:x=4$ đi qua hai điểm $A^{\prime }(4;0)$ và $B^{\prime }\left(4;1\right)$

Xét gốc tọa độ $O(0;0).$ Ta thấy $O\notin {\Delta }^{\prime }$ và $x_O=0<4$

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ $\Delta$, chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)