Giải mục 3 trang 30, 31

Hoạt động 5

Xét quần thể vi khuẩn ở Hoạt động 1.

a) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000?

b) Ở những thời điểm nào thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000 nhưng chưa vượt quá 100000?

Phương pháp giải:

Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $P\left(t\right)$.

Lời giải chi tiết:

Do $10>1$ nên hàm số $P\left(t\right)={50.10}^{kt}$ đồng biến trên $R$.

a) Tại thời điểm $t=10$ thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 50000.

Vì hàm số đồng biến trên $R$ nên với $t>10$ thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000.

b) Thời gian để số lượng cá thể vi khuẩn đạt đến 100000 là:

$100000={50.10}^{0,3t}\iff {10}^{0,3t}=2000\iff 0,3t=\log 2000\iff t\approx 11$ (giờ)

Tại thời điểm $t=10$ thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 50000.

Tại thời điểm $t=11$ thì số lượng cá thể vi khuẩn bằng 100000.

Vì hàm số đồng biến trên $R$ nên với $10<t<11$ thì số lượng cá thể vi khuẩn vượt quá 50000 nhưng chưa vượt quá 100000.

Thực hành 3

Giải các bất phương trình sau:

a) $2^x>16$;                   

b) $0,1^x\le 0,001$;           

c) ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x-2}\ge {\left(\frac{1}{25}\right)}^x$.

Phương pháp giải:

Đưa 2 vế của bất phương trình về cùng cơ số.

Lời giải chi tiết:

a) $2^x>16\iff 2^x>2^4\iff x>4$ (do $2>1$) .

b) $0,1^x\le 0,001\iff 0,1^x\le 0,1^3\iff x\ge 3$ (do $0<0,1<1$).

c) ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x-2}\ge {\left(\frac{1}{25}\right)}^x\iff {\left(\frac{1}{5}\right)}^{x-2}\ge {\left({\left(\frac{1}{5}\right)}^2\right)}^x\iff {\left(\frac{1}{5}\right)}^{x-2}\ge {\left(\frac{1}{5}\right)}^{2x}\iff x-2\le 2x$ (do $0<\frac{1}{5}<1$)

$\iff x\ge -2$.