Giải mục 3 trang 32, 33, 34

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 32 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Chọn dấu thích hợp (>,<) cho từng ô “…” . Trong mỗi trường hợp, có nhận xét gì về chiều của bất đẳng thức thu được với chiều của bất đẳng thức ở dòng ngay phía trên?

a) $2<5$

$2.4$    …    $5.4$

$2.7$    …    $5.7$

b) $-3<1$

$-3.8$    …    $1.8$

$-3.2$     …   $1.2$

c) $-1>-4$

$-1.12$    …    $-4.12$

$-1.5$      …     $-4.5$

Phương pháp giải:

Tính kết quả rồi so sánh

Lời giải chi tiết:

a) $2.4<5.4$

$2.7<5.7$

Chiều của bất đẳng thức thu được cùng chiều với chiều của bất đẳng thức cho ở dòng ngay phía trên.

b) $-3.8<1.8$

$-3.2<1.2$

Chiều của bất đẳng thức thu được cùng chiều với chiều của bất đẳng thức cho ở dòng ngay phía trên.

c) $-1.12>-4.12$

$-1.5>-4.5$

Chiều của bất đẳng thức thu được cùng chiều với chiều của bất đẳng thức cho ở dòng ngay phía trên.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 33 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Không thực hiện phép tính, hãy sắp xếp các số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:

$4\sqrt{3},4\sqrt{2},4\sqrt{5},8.$

Phương pháp giải:

Dựa vào tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân để so sánh.

Lời giải chi tiết:

Vì $\sqrt{2}<\sqrt{3}<\sqrt{4}<\sqrt{5}$ nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số $4>0$, ta được:

$4\sqrt{2}<4\sqrt{3}<4\sqrt{4}<4\sqrt{5}$ hay $4\sqrt{2}<4\sqrt{3}<8<4\sqrt{5}$.

VD4

Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 33 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Bác Lâm muốn rào xung quanh mảnh vườn hình chữ nhật có số đo chiều rộng là $a\left(m\right)$. Chiều dài dài hơn chiều rộng $3m$. Bác Lâm ước lượng $a<15$. Bác có tấm lưới dài khoảng $70m$. Tấm lưới này dài khoảng $70m$. Tấm lưới này có đủ dài để bác Lâm rào vườn không? Giải thích vì sao?

Phương pháp giải:

Dựa vào liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và thứ tự và phép cộng để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là: $2.\left(a+a+3\right)=2\left(2a+3\right)$.

Vì $a<15$ nên nhân cả hai vế của bất đẳng thức với $2>0$, ta được: $2a<30$.

Cộng $3$ vào hai vế của bất đẳng thứ trên ta được: $2a+3<33$.

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với $2>0$, ta được: $2\left(2a+3\right)<66$.

Vậy tấm lưới dài $70m$ đủ dài để bác Lâm rào vườn.

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 33 SGK Toán 9 Cùng khám phá

a) Xét bất đẳng thức $6<11$. Nhân hai vế của bất đẳng thức với $-4$ và so sánh các kết quả, ta được bất đẳng thức nào?

b) Xét bất đẳng thức $-4<2$. Nhân hai vế của bất đẳng thức với $-7$ và so sánh kết quả, ta được bất đẳng thức nào?

c) Xét bất đẳng thức $-3>-5$. Nhân hai vế của bất đẳng thức với $-12$ và so sánh kết quả, ta được bất đẳng thức nào?

Trong mỗi trường hợp, bất đẳng thức thu được sau khi nhân có cùng chiều với bất đẳng thức ban đầu hay không?

Phương pháp giải:

Tính kết quả của phép tính rồi so sánh.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

$\begin{array}{c}6.\left(-4\right)=-24\\ 11.\left(-4\right)=-44\end{array}\}\Rightarrow -24>-44\Rightarrow 6.\left(-4\right)>11.\left(-4\right)$.

b) Ta có:

$\begin{array}{c}-4.\left(-7\right)=28\\ 2.\left(-7\right)=-14\end{array}\}\Rightarrow 28>-14\Rightarrow \left(-4\right).\left(-7\right)>2.\left(-7\right)$.

c) Ta có:

$\begin{array}{c}\left(-3\right).\left(-12\right)=36\\ \left(-5\right).\left(-12\right)=60\end{array}\}\Rightarrow 36<60\Rightarrow \left(-3\right).\left(-12\right)<\left(-5\right).\left(-12\right)$.

Trong mỗi trường hợp, bất đẳng thức thu được sau khi nhân không cùng chiều với bất đẳng thức ban đầu.

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 35 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Cho $-5m\ge -5n$. Hãy so sánh:

a) $m$ và $n$;

b) $1-2m$ và $1-2n$

Phương pháp giải:

Dựa vào liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm và thứ tự và phép cộng để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Theo giả thiết $-5m\ge -5n$. (1)

a) Từ bất đẳng thức (1)

Suy ra $m\le n$ (Do chia hai vế của bất đẳng thức (1) cho một số âm là $-5$).

b) Từ bất đẳng thức (1)

Suy ra $-2m\ge -2n$ (Do nhân hai vế của bất đẳng thức (1) cho một số dương là $\frac{5}{2}$).

Nên $1-2m\ge 1+2n$ (Do cộng hai vế của bất đẳng thức trên với 1).