Giải mục 3 trang 35, 36, 37

Đề bài

Vận dụng trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B. Để pha chế 1 l nước cam loại A cần 30 g đường, 1 l nước và 1 g bột cam; để pha chế 1 l nước cam loại B cần 10 g đường, 1 l nước và 4 g bột cam. Mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng, mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng. Người đó nên pha chế bao nhiêu lít nước cam mỗi loại để có doanh thu cao nhất?

Lời giải chi tiết

a) Gọi x là số lít nước cam loại A, y là là số lít nước cam loại B nên pha. Ta có hệ bất phương trình:

$\{\begin{array}{c}30x+10y\le 210\\ x+4y\le 24\\ x+y\le 9\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$

Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình dưới.

 

Miền nghiệm là miền không gạch chéo (miền ngũ giác OABCD) với các đỉnh O(0;0), A(0;6), B(4;5), C(6;3), D(7;0).

Doanh thu F = 60x + 80y (nghìn đồng).

Ta có:

Tại O(0;0): F(0;0) = 60.0 + 80.0 = 0;

Tại A(0;6): F(0;6) = 60.0 + 80.6 = 480;

Tại B(4;5): F(4;5) = 60.4 + 80.5 = 640;

Tại C(6;3): F(6;3) = 60.6 + 80.3 = 600;

Tại D(7;0): F(7;0) = 60.7 + 80.0 = 420.

Suy ra GTLN của F bằng 640 (nghìn đồng) tại x = 4 và y = 5.

Vậy người đó nên pha chế 4 l nước cam loại A và 5 l nước cam loại B để có doanh thu cao nhất.