Giải mục 3 trang 35, 36, 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 35 SGK Toán 11 Cánh diều

a) Đường thẳng $d : y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = \cos x, x \in [- π; π]$ tại hai giao điểm $C_{0}, D_{0}$ (Hình 34). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm $C_{0}, D_{0}$ .

b) Đường thẳng $d : y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = \cos x, x \in [π; 3 π]$ tại hai giao điểm $C_{1}, D_{1}$ (Hình 34). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm $C_{1}, D_{1}$ .

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học về lượng giác để xác định tọa độ giao điểm.

Lời giải chi tiết:

a) Hoành độ của $C_{0}$ là $- \frac{π}{3}$ .

Hoành độ của $D_{0}$ là $\frac{π}{3}$ .

b) Hoành độ của $C_{1}$ là $\frac{5 π}{3}$ .

Hoành độ của $D_{1}$ là $\frac{7 π}{3}$ .

LT-VD5

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 5 trang 36 SGK Toán 11 Cánh diều

a) Giải phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ .

b) Tìm góc lượng giác x sao cho $\cos x = \cos (- 87^{\circ})$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình cos.

Lời giải chi tiết:

a) $\cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos (\frac{2 π}{3}) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{array}$

b) $\cos x = \cos (- 87^{\circ}) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 87^{\circ} + k .360 \\ x = 87^{\circ} + k {.360}^{\circ} \end{array}$

LT-VD6

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 6 trang 37 SGK Toán 11 Cánh diều

Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu.

$h = 550 + 450 \cos \frac{π}{50} t$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình cos.

Lời giải chi tiết:

+) Vệ tinh cách mặt đất 1 000 km thì h = 1 000.

Khi đó

$\begin{array}{l} 1000 = 550 + 450. \cos \frac{π}{50} t \\ \Leftrightarrow \cos \frac{π}{50} t = 1 \\ \Leftrightarrow \cos \frac{π}{50} t = \cos 0 \\ \Leftrightarrow \frac{π}{50} t = 0 + k 2 π \\ \Leftrightarrow t = 100. k, k \in N^{*} \end{array}$

+) Vệ tinh cách mặt đất 250 km thì h = 250.

Khi đó

$\begin{array}{l} 250 = 550 + 450. \cos \frac{π}{50} t \\ \Leftrightarrow \cos \frac{π}{50} t = - \frac{2}{3} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{π}{50} t = \arccos (- \frac{2}{3}) + k 2 π \\ \frac{π}{50} t = - \arccos (- \frac{2}{3}) + k 2 π \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{50}{π} [\arccos (- \frac{2}{3}) + k 2 π] \\ t = \frac{50}{π} [- \arccos (- \frac{2}{3}) + k 2 π] \end{array}, k \in N^{*} \end{array}$

+) Vệ tinh cách mặt đất 100 km thì h = 100.

Khi đó

$\begin{array}{l} 100 = 550 + 450. \cos \frac{π}{50} t \\ \Leftrightarrow \cos \frac{π}{50} t = - 1 \\ \Leftrightarrow \cos \frac{π}{50} t = \cos π \\ \Leftrightarrow \frac{π}{50} t = π + k 2 π \\ \Leftrightarrow t = 50 + 100 k, k \in N^{*} \end{array}$