Giải mục 3 trang 36, 37

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 36 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trong Hình 3, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có $\cos x=\frac{-1}{2}$? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để trả lời.

Lời giải chi tiết:

Điểm biểu diễn góc lượng giác x có $\cos x=\frac{-1}{2}$ là M và N.

Số đo góc lượng giác có điểm biểu diễn M là: $\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z$.

Số đo góc lượng giác có điểm biểu diễn N là: $\frac{4\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z$.

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 37 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau:

a) $\cos x=-3$;

b) $\cos x=cos{15}^o$;

c) $\cos (x+\frac{\pi }{12})=\cos \frac{3\pi }{12}$.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để trả lời.

Phương trình $\cos x=m$:

- Nếu $\left|m\right|\le 1$ thì phương trình vô nghiệm.

- Nếu $\left|m\right|\le 1$ thì phương trình có nghiệm:

Khi $\left|m\right|\le 1$ sẽ tồn tại duy nhất $\alpha \in \left[0;\pi \right]$ thoả mãn $\cos \alpha =m$. Khi đó:

$\cos x=m\iff \cos x=\cos \alpha \iff [\begin{array}{c}x=\alpha +k2\pi \\ x=-\alpha +k2\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$

$\cos x=\cos {\alpha }^o\iff [\begin{array}{c}x={\alpha }^o+k{360}^o\\ x=-{\alpha }^o+k{360}^o\end{array}\left(k\in Z\right)$

Lời giải chi tiết:

a) Với mọi $x\in R$ ta có $-1\le \cos x\le 1$.

Vậy phương trình $\cos x=-3$ vô nghiệm.

b) $\cos x=\cos {15}^o\iff [\begin{array}{c}x={15}^o+k{360}^o,k\in Z\\ x=-{15}^o+k{360}^o,k\in Z\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm $x={15}^o+k{360}^o$ hoặc $x=-{15}^o+k{360}^o,k\in Z$.

c) $\cos (x+\frac{\pi }{12})=\cos \frac{3\pi }{12}$

$\iff [\begin{array}{c}x+\frac{\pi }{12}=\frac{3\pi }{12}+k2\pi ,k\in Z\\ x+\frac{\pi }{12}=-\frac{3\pi }{12}+k2\pi ,k\in Z\end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in Z\\ x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$, hoặc $x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z$.