Hoạt động 5
Cho hàm số f(x)=x2. Tính đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 bất kì.
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghia đạo hàm để tính đạo hàm
Lời giải chi tiết:
Ta có: f′(x0)=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0=limx→x0x2−x20x−x0=limx→x0(x−x0).(x+x0)x−x0=limx→x0(x+x0)=2x0
Luyện tập 4
Chứng minh đạo hàm của hàm số y=√x trên khoảng (0;+∞) là y′=12√x
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số
Lời giải chi tiết:
Với mọi x0∈(0;+∞) ta có :
limx→x0f(x)−f(x0)x−x0=limx→x0√x−√x0x−x0=limx→x0√x−√x0(√x−√x0).(√x+√x0)=limx→x01√x+√x0=12√x0
Suy ra y′(x0)=12√x0
Vậy đạo hàm của hàm số y=√x trên khoảng (0;+∞) là y′=12√x
