Giải mục 3 trang 45, 46, 47

HĐ Khám phá 3

Quan sát đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x^2$ rồi so sánh $f\left(x_1\right)$ và $f\left(x_2\right)$ (với $x_1<x_2$) trong từng trường hợp sau:

Phương pháp giải:

Trên tia Oy, giá trị nào gần gốc tọa độ hơn thì nhỏ hơn.

Lời giải chi tiết:

a) $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

b) $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$

Thực hành 4

a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:

b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=f\left(x\right)=5x^2$ trên khoảng (2; 5).

Phương pháp giải:

a) Quan sát đồ thị trên các khoảng (-3; 1), (1;3), (3;7)

Khi hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải.

Khi hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.

b)

Bước 1: Lấy $x_1,x_2\in (2;5)$ là hai số tùy ý sao cho $x_1<x_2$.

Bước 2: So sánh $f\left(x_1\right)=5{x_1}^2$ và $f\left(x_2\right)=5{x_2}^2$

Bước 3: Kết luận tính đồng biến, nghịch biến

+ Nếu $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$ thì hàm số đồng biến trên khoảng (2; 5)

 + Nếu $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 5)

Lời giải chi tiết:

a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]

+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).

+) Trên khoảng (1; 3): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).

+) Trên khoảng (3; 7): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).

b) Xét hàm số $y=5x^2$ trên khoảng (2; 5).

Lấy $x_1,x_2\in (2;5)$ là hai số tùy ý sao cho $x_1<x_2$.

Do $x_1,x_2\in (2;5)$ và $x_1<x_2$ nên $0<x_1<x_2$, suy ra ${x_1}^2<{x_2}^2$ hay $5{x_1}^2<5{x_2}^2$

Từ đây suy ra $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).