Giải mục 3 trang 46

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = {n^2}). Tính ({u_{n + 1}}). Từ đó hãy so sánh ({u_{n + 1}}) và ({u_n}) với mọi (n in mathbb{N}*)

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 46 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = n^{2}$ . Tính $u_{n + 1}$ . Từ đó hãy so sánh $u_{n + 1}$ và $u_{n}$ với mọi $n \in N^{*}$ .

Phương pháp giải:

Dựa vào phương pháp truy hồi để xác định.

Lời giải chi tiết:

Xét $u_{n + 1} - u_{n} = n^{2} + 2 n + 1 - n^{2} = 2 n + 1$ .

Do $n \in N^{*} \Rightarrow 2 n + 1 > 0 \Rightarrow u_{n + 1} > u_{n}$ .

LT-VD4

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 4 trang 46 SGK Toán 11 Cánh diều

Chứng minh rằng dãy số $(v_{n})$ với $v_{n} = \frac{1}{3^{n}}$ là một dãy số giảm.

Phương pháp giải:

Chứng minh dựa vào khái niệm dãy số tăng, giảm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $v_{n + 1} = \frac{1}{3^{n + 1}}$ .

Xét hiệu $v_{n + 1} - v_{n} = \frac{1}{3^{n + 1}} - \frac{1}{3^{n}} = - \frac{2}{3} . \frac{1}{3^{n}} < 0$ .

Suy ra $v_{n + 1} < v_{n}$ .

Vậy dãy số giảm.