Giải mục 3 trang 5, 6

Hoạt động 4

Ở lớp dưới, ta đã biết số $\sqrt{2}$ là một số vô tỉ được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: $\sqrt{2}$ = 1,414213562... Gọi $r_{n}$ là số hữu tỉ được tạo thành từ n chữ số đầu tiên dùng để viết $\sqrt{2}$ ở dạng thập phân, n = 1, 2,..., 10,...

a) Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tìm các số $5^{r_{n}}$ tương ứng (với 9 chữ số thập phân) cho mỗi dấu "?" trong bảng bên phải. Người ta chứng minh được rằng khi $n \to + \infty$ thì dãy số ( $5^{r_{n}}$ ) dần đến một giới hạn mà ta kí hiệu là $5^{\sqrt{2}}$ .

b) Sử dụng máy tính cầm tay, tính $5^{\sqrt{2}}$ (với 9 chữ số thập phân).

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay.

Lời giải chi tiết:

b) $5^{\sqrt{2}} \approx 9, 738517742$

Luyện tập 3

Rút gọn biểu thức $\frac{{(a^{\sqrt{3} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}}{a^{\sqrt{5} - 3} . a^{4 - \sqrt{5}}} (a > 0)$ .

Phương pháp giải:

Áp dụng: ${(a^{n})}^{m} = a^{n . m}; a^{n} . a^{m} = a^{n + m}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\frac{{(a^{\sqrt{3} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}}{a^{\sqrt{5} - 3} . a^{4 - \sqrt{5}}} = \frac{a^{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}}{a^{\sqrt{5} - 3 + 4 - \sqrt{5}}} = \frac{a^{2}}{a} = a$