Giải mục 3 trang 52, 53

HĐ Khám phá 3

Từ đồ thị hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị hàm số trên các khoảng $(- \infty; - \frac{b}{2 a})$ và $(- \frac{b}{2 a}; + \infty)$

Trên (a’; b’): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải thì hàm số đó đồng biến trên (a’;b’).

Trên (c; d): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải thì hàm số đó nghịch biến trên (c;d).

Lời giải chi tiết:

Trên $(- \infty; - \frac{b}{2 a})$ đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số đó nghịch biến trên $(- \infty; - \frac{b}{2 a})$

Trên $(- \frac{b}{2 a}; + \infty)$ đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đó đồng biến trên $(- \frac{b}{2 a}; + \infty)$

Vậy hàm số có khoảng đồng biến là $(- \frac{b}{2 a}; + \infty)$ , khoảng nghịch biến là $(- \infty; - \frac{b}{2 a})$

Trên $(- \infty; - \frac{b}{2 a})$ đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số đó đồng biến trên $(- \infty; - \frac{b}{2 a})$

Trên $(- \frac{b}{2 a}; + \infty)$ đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số đó nghịch biến trên $(- \frac{b}{2 a}; + \infty)$

Vậy hàm số có khoảng đồng biến là $(- \infty; - \frac{b}{2 a})$ , khoảng nghịch biến là $(- \frac{b}{2 a}; + \infty)$

Thực hành 3

Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số $y = 2 x^{2} - 6 x + 11.$ Hàm số này có thể đạt giá trị bằng -1 không? Tại sao?

Phương pháp giải:

Lập bảng biến thiên, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Đỉnh S có tọa độ: $x_{S} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- (- 6)}{2.2} = \frac{3}{2}; y_{S} = 2. {(\frac{3}{2})}^{2} - 6. \frac{3}{2} + 11 = \frac{13}{2} .$

Hay $S (\frac{3}{2}; \frac{13}{2}) .$

Vì hàm số bậc hai có $a = 2 > 0$ nên ta có bảng biến thiên sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{3}{2}; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(- \infty; \frac{3}{2})$

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{13}{2}$ khi $x = \frac{3}{2}$

Do đó hàm số không thể đạt giá trị bằng -1 vì $- 1 < \frac{13}{2} .$