Giải mục 3 trang 52

Luyện tập

Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng $\frac{5}{4} .$

Phương pháp giải:

Cho hypebol $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ trong đó $a > 0, b > 0$ . Khi đó ta có:

+ Độ dài trục ảo $2 b$

+ Tâm sai $e = \frac{c}{a}$

Lời giải chi tiết:

Gọi PTCT của hypebol là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ( $a > 0, b > 0$ )

Ta có:

+ Độ dài trục ảo $2 b = 6 \Rightarrow b = 3$

+ Tâm sai $e = \frac{c}{a} = \frac{5}{4} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a} = \frac{5}{4} \Leftrightarrow \frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2}} = \frac{25}{16}$

$\Rightarrow \frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{25}{16} - 1 = \frac{9}{16} \Rightarrow a^{2} = 3^{2} : \frac{9}{16} = 16 \Rightarrow a = 4$

Vậy PTCT của hypebol là $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$