Giải mục 3 trang 55, 56, 57

HĐ 5

Hãy nêu các trường hợp bằng nhau cho mỗi cặp tam giác trong Hình 17. Từ các điều kiện bằng nhau của hai tam giác, người ta suy ra được các trường hợp bằng nhau sau đây của hai tam giác vuông.

Phương pháp giải:

Dựa vào tam giác vuông có sẵn 1 cặp góc bằng nhau ( góc vuông ) nên chỉ cần tìm điều kiện để các cặp cạnh, cặp góc còn lại bằng nhau

Lời giải chi tiết:

a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có:

AB = DE (gt)

$\widehat{BAC}=\widehat{EDF}$ (gt)

AC = DF (gt)

$\Rightarrow \Delta ABC=\Delta DEF$ ( c-g-c )

b) Ta có: $\hat{B}+\hat{C}=\hat{Q}+\hat{R}={90}^0$

Mà $\hat{B}=\hat{Q}$ $\Rightarrow \hat{C}=\hat{R}$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta PQR$ có:

$\hat{C}=\hat{R}$ (gt)

BC = QR (gt)

$\hat{B}=\hat{Q}$ (gt)

$\Rightarrow \Delta ABC=\Delta PQR$  ( g-c-g )

c) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HKG$ có:

$\hat{C}=\hat{G}$ (gt)

AC = HG (gt)

$\hat{A}=\hat{H}$ (gt)

$\Rightarrow \Delta ABC=\Delta HKG$ ( g-c-g )

TH 4

Tìm các tam giác vuông bằng nhau trong mỗi hình bên (Hình 19).

Phương pháp giải:

Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Lời giải chi tiết:

a) Xét $\Delta MNPvà\Delta QPN$, ta có:

NM = PQ

NP chung

$\widehat{MNP}=\widehat{NPQ}$

$\Rightarrow \Delta MNP=\Delta QPN$ (c.g.c)

b) Ta thấy$\Delta ABH=\Delta KBH$ (g-c-g) và $\Delta AHC=\Delta KHC$(c-g-c)

$\Delta ABC=\Delta KBC$

HĐ 6

Cho tam giác ABC vuông tại A trong Hình 20a. Vẽ lên tờ giấy tam giác vuông A’B’C’có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác ABC như sau:

- Vẽ góc vuông xA’ý, trên cạnh A’y vẽ đoạn A’C’= AC.

- Vẽ cung tròn tâm C’ bán kính bằng BC cắt A’x tại B’

Cắt rời tam giác A’B’C’. Em hãy cho biết có thể đặt chồng khít tam giác này lên tam giác kia không.

Phương pháp giải:

- Ta vẽ 2 cạnh trước rồi sau đó vẽ góc

- Cắt và so sánh 2 hình

Lời giải chi tiết:

Ta nhận thấy 2 hình bằng nhau (chồng lên nhau vì vừa khít)

TH 5

Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 22 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.

Phương pháp giải:

- Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác: c-c-c; c-g-c; g-c-g

- Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: 2 cạnh góc vuông; cạnh góc vuông - góc nhọn kề; cạnh huyền - góc nhọn.

Lời giải chi tiết:

+) Xét $\Delta ABD$ vuông tại B và $\Delta ACD$ vuông tại C có:

AD chung

$\widehat{BAD}=\widehat{DAC}$ (gt)

$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta ACD$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow$ BD = CD, AB = AC ( 2 cạnh tương ứng)

$\widehat{BDA}=\widehat{ADC}$( 2 góc tương ứng)

+) Xét $\Delta BED$ vuông tại B và $\Delta CHD$ vuông tại C có:

BD = CD (cmt)

$\widehat{BDE}=\widehat{CDH}$( 2 góc đối đỉnh )

$\Rightarrow \Delta BED=\Delta CHD$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề )

+) Ta có: $\widehat{BDA}+\widehat{BDE}$= $\widehat{ADE}$

                $\widehat{ADC}+\widehat{CDH}$= $\widehat{ADH}$

Mà $\widehat{BDA}=\widehat{ADC}$, $\widehat{BDE}=\widehat{CDH}$

$\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{ADH}$

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta ADH$ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{DAC}$ (gt)

AD chung

$\widehat{ADE}=\widehat{ADH}$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta ADE=\Delta ADH$( g – c – g )

+) Xét $\Delta ABH$ vuông tại B và $\Delta ACE$ vuông tại C có:

AB = AC (cmt)

$\widehat{BAH}$ chung

$\Rightarrow \Delta ABH=\Delta ACE$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)