Giải mục 3 trang 60, 61

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 60 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Hãy chép lại và hoàn thành Bảng 3.2. Em có nhận xét gì về giá trị của $\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$ và $\sqrt{x+1}.\sqrt{x+3}$?

Phương pháp giải:

Thay từng giá trị của x vào các căn thức $\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$ và $\sqrt{x+1}.\sqrt{x+3}$ để tính giá trị tương ứng, từ đó rút ra nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy: $\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\sqrt{x+1}.\sqrt{x+3}$.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 61 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{36x^8{\left(2-y\right)}^2}$ với $y\ge 2$;

b) $\sqrt{\frac{7z}{3}}.\sqrt{\frac{3}{28z}}$ với $z>0$.

Phương pháp giải:

Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: $\sqrt{A.B}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$.

Lời giải chi tiết:

a) $\sqrt{36x^8{\left(2-y\right)}^2}$$=\sqrt{36}.\sqrt{x^8}.\sqrt{{\left(2-y\right)}^2}$$=6.\sqrt{{\left(x^4\right)}^2}.\left|2-y\right|$$=6x^4\left(y-2\right)$ (vì $y\ge 2$ nên $2-y\le 0$)

b) $\sqrt{\frac{7z}{3}}.\sqrt{\frac{3}{28z}}$$=\sqrt{\frac{7z}{3}.\frac{3}{28z}}$$=\sqrt{\frac{1}{4}}$$=\sqrt{{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}$$=\frac{1}{2}$.

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 61 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Một hình chữ nhật có chiều dài là $\sqrt{\frac{a}{3}}$ mét và chiều rộng là $\sqrt{\frac{a}{12}}$ (mét) $\left(a>0\right)$. Tính diện tích của hình chữ nhật theo a.

Phương pháp giải:

+ Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: $\sqrt{A.B}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$.

+ Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng.

Lời giải chi tiết:

Diện tích của hình chữ nhật là:

$\sqrt{\frac{a}{3}}.\sqrt{\frac{a}{12}}=\sqrt{\frac{a}{3}.\frac{a}{12}}=\sqrt{\frac{a^2}{36}}=\sqrt{{\left(\frac{a}{6}\right)}^2}=\left|\frac{a}{6}\right|=\frac{a}{6}$ (do $a>0$ nên $\frac{a}{6}>0$).