Giải mục 3 trang 63, 64

Thực hành 3

Tính:

$A=\sin {150}^o+\tan {135}^o+\cot {45}^o$

$B=2\cos {30}^o-3\tan 150+\cot {135}^o$

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.

Lời giải chi tiết:

$A=\sin {150}^o+\tan {135}^o+\cot {45}^o$

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\sin {150}^o=\frac{1}{2};\tan {135}^o=-1;\cot {45}^o=1.$

$\Rightarrow A=\frac{1}{2}-1+1=\frac{1}{2}.$

$B=2\cos {30}^o-3\tan 150+\cot {135}^o$

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

$\cos {30}^o=\frac{\sqrt{3}}{2};\tan {150}^o=-\frac{\sqrt{3}}{3};\cot {135}^o=-1.$

$\Rightarrow B=2.\frac{\sqrt{3}}{2}-3.\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+1=2\sqrt{3}+1.$

Vận dụng 2

Tìm góc $\alpha (0^o\le \alpha \le {180}^o)$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$

b) $\cos \alpha =\frac{-\sqrt{2}}{2}$

c) $\tan \alpha =-1$

d) $\cot \alpha =-\sqrt{3}$

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt để tìm góc.

Lời giải chi tiết:

a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng $\sin \alpha$ ta có:

$\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$ với $\alpha ={60}^o$ và $\alpha ={120}^o$

b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng $\cos \alpha$ ta có:

$\cos \alpha =\frac{-\sqrt{2}}{2}$ với $\alpha ={135}^o$

c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng $\tan \alpha$ ta có:

$\tan \alpha =-1$ với $\alpha ={135}^o$

d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng $\cot \alpha$ ta có:

$\cot \alpha =-\sqrt{3}$ với $\alpha ={150}^o$