Giải mục 3 trang 64, 65

Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2, hãy cho biết tứ phân vị nhất ({Q_1}) và tứ phân vị thứ ba ({Q_3}) thuộc nhóm nào. Cho mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng 3.2

HĐ3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 64 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2, hãy cho biết tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ và tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ thuộc nhóm nào.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng 3.2.

Phương pháp giải:

Các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc, chúng chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.

Lời giải chi tiết:

Cỡ mẫu là: $n = 21$ .

Suy ra tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $\frac{x_{5} + x_{6}}{2}$ . Do $x_{5}; x_{6}$ đều thuộc nhóm [5; 10) nên từ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [5; 10).

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $\frac{x_{16} + x_{17}}{2}$ . Do $x_{16}; x_{17}$ đều thuộc nhóm [10; 15) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [10; 15).

LT3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 64 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba cho mẫu số liệu ghép nhóm ở Luyện tập 2.

Phương pháp giải:

Để tính tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa $Q_{1}$ , giả sử đó là nhóm thứ $p : [a_{p}; a_{p + 1})$ . Khi đó:

$Q_{1} = a_{p} + \frac{\frac{n}{4} - (m_{1} + \dots + m_{p - 1})}{m_{p}} . (a_{p + 1} - a_{p})$ .

Trong đó, n là cỡ mẫu, $m_{p}$ là tần số nhóm p, với $p = 1$ ta quy ước $m_{1} + \dots + m_{p - 1} = 0$ .

Để tính tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa $Q_{3}$ . Giả sử đó là nhóm thứ $p : [a_{p}; a_{p + 1})$ . Khi đó:

$Q_{3} = a_{p} + \frac{\frac{3 n}{4} - (m_{1} + \dots + m_{p - 1})}{m_{p}} . (a_{p + 1} - a_{p})$ .

Trong đó, n là cỡ mẫu, $m_{p}$ là tần số nhóm p, với $p = 1$ ta quy ước $m_{1} + \dots + m_{p - 1} = 0$ .

Lời giải chi tiết:

Cỡ mẫu: $n = 200$ .

Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ là $\frac{x_{50} + x_{51}}{2}$ . Do $x_{50}$ , $x_{51}$ đều thuộc nhóm [160; 165) nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [160; 165).

Do đó, $p = 3$ , $a_{3} = 160$ , $m_{3} = 35$ , $m_{1} + m_{2} = 18 + 28 = 46$ , $a_{4} - a_{3} = 5$ .

Ta có: $Q_{1} = 160 + \frac{\frac{200}{4} - 46}{35} . 5 = 160, 57$ .

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3}$ là $\frac{x_{150} + x_{151}}{2}$ . Do $x_{150}$ , $x_{151}$ đều thuộc nhóm [170; 175) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [170; 175).

Do đó, $p = 5$ , $a_{5} = 170$ , $m_{5} = 41$ , $m_{1} + m_{2} + m_{3} + m_{4} = 18 + 28 + 35 + 43 = 124$ , $a_{6} - a_{5} = 5$ .

Ta có: $Q_{3} = 170 + \frac{\frac{600}{4} - 124}{41} . 5 = 173, 17$ .