Giải mục 3 trang 65, 66 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ 3

Quan sát tam giác AHB ở Hình 6.

a) Hãy cho biết trong hai góc AHB và ABH, góc nào lớn hơn

b) Từ câu a, hãy giải thích vì sao AB > AH.

Phương pháp giải:

- Ta sử dụng định lí về tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác.

- Ta sử dụng định lí: Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn.

Lời giải chi tiết:

a) Xét tam giác AHB vuông tại H ( theo giả thiết )

$\Rightarrow \hat{A B H} + \hat{H A B} = 90^{o}$

$\Rightarrow \hat{A H B} > \hat{A B H}$ ( Do $\hat{A H B} = 90^{o}$ và $\hat{A B H} < 90^{o}$ )

b) Xét tam giác AHB có:

$\hat{A H B} > \hat{A B H}$ ( chứng minh a )

Mà $\hat{A H B}$ đối diện với cạnh AB, $\hat{A B H}$ đối diện với cạnh AH.

$\Rightarrow A B > A H$

Thực hành 2

Trong Hình 8, tìm đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BF. Trong số các đường này, đường nào ngắn nhất ?

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trong các đoạn thẳng nối từ 1 điểm ở ngoài một đường thẳng đến các điểm trên đường thẳng đó, đường vuông góc luôn ngắn hơn tất cả các đường xiên

Lời giải chi tiết:

Theo hình 8 ta thấy AD là đường ngắn nhất vì AD vuông góc với BF

Các đường xiên là AB, AC, AE, AF.

Vận dụng 2

Bạn Minh xuất phát từ điểm M bên hồ bơi (Hình 9). Bạn ấy muốn tìm đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. Theo em, bạn Minh phải bơi theo đường nào ?

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trong các đoạn thẳng nối từ 1 điểm ở ngoài một đường thẳng đến các điểm trên đường thẳng đó, đường vuông góc luôn ngắn hơn tất cả các đường xiên.

Lời giải chi tiết:

Ta gọi thành hồ bơi đối diện là đường thẳng AD

Bạn Minh bơi đường ngắn nhất khi bơi từ điểm M 1 đường vuông góc với AD do đoạn thẳng nối từ 1 điểm ở ngoài một đường thẳng đến các điểm trên đường thẳng đó, đường vuông góc luôn ngắn hơn tất cả các đường xiên .

Ta thấy AM vuông góc AD nên AM là đường ngắn nhất