Giải mục 3 trang 68, 69

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 68 SGK Toán 9 Cánh diều

So sánh:

a. $\sqrt{\frac{49}{169}}$ và $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{169}}$;

b. $\sqrt{\frac{a}{b}}$ và $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ với a là số không âm, b là số dương.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức căn bậc hai của một thương để so sánh.

Lời giải chi tiết:

a. $\sqrt{\frac{49}{169}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{169}}$.

b. $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 69 SGK Toán 9 Cánh diều

Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một thương, hãy rút gọn biểu thức:

a. $\sqrt{\frac{9}{{\left(x-3\right)}^2}}$ với $x>3$;

b. $\frac{\sqrt{48x^3}}{\sqrt{3x^5}}$ với $x>0$.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức “Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$” để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

a. $\sqrt{\frac{9}{{\left(x-3\right)}^2}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{{\left(x-3\right)}^2}}=\frac{3}{\left|x-3\right|}=\frac{3}{x-3}$ (vì $x>3$ nên $x-3>0$).

b. $\frac{\sqrt{48x^3}}{\sqrt{3x^5}}=\sqrt{\frac{48x^3}{3x^5}}=\sqrt{\frac{16}{x^2}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x^2}}=\frac{4}{\left|x\right|}=\frac{4}{x}$ (vì $x>0$).