Giải mục 3 trang 69, 70

Hoạt động 2

Cho đoạn thẳng $A B$ . Em hãy dựng điểm C và D trên $d$ sao cho $A B C D$ là hình thang có hai đường chéo $A C = B D$ (Hình 3.47). Đo các góc $\hat{C}$ và $\hat{D}$ của hình thang $A B C D$ . Nêu nhận xét và từ đó hãy cho biết tứ giác $A B C D$ là hình gì.

Phương pháp giải:

Đo các góc $\hat{C}$ và $\hat{D}$ của hình thang $A B C D$ . Nêu nhận xét và từ đó hãy cho biết tứ giác $A B C D$ là hình gì.

Lời giải chi tiết:

Đo hai góc $\hat{C}$ và $\hat{D}$ ta thấy hai góc này bằng nhau. Mà hai góc này cùng kề đáy CD. Vậy tứ giác $A B C D$ là hình thang cân.

Vận dụng 2

Để cầu là được thăng bằng khi là quần áo, người ta thiết kế hai chân $A C, B D$ cắt nhau tại O sao cho $O A = O B$ và $O C = O D$ (Hình 3.49). Giải thích vì sao khi đó đường thẳng $A B$ trên mặt cầu là song song với đường thẳng $C D$ trên mặt đất. Tứ giác $A B C D$ là hình gì?

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $A O D$ và tam giác $O B C$ , ta có:

$\begin{array}{l} O A = O B \\ O D = O C \end{array}$

$\hat{A O D} = \hat{B O C}$ (2 góc này ở vị trí đối đỉnh)

→ $Δ A O D = Δ B O C$

→ $A D = B C$

→ $A B / / C D$

Xét tứ giác $A B C D$ , ta có:

$O A = O B$ và $O C = O D$ => $A C = B D$

Mà hai cạnh này là hai đường chéo của tứ giác $A B C D$

→ Tứ giác $A B C D$ là hình thang cân