Giải mục 3 trang 7, 8

HĐ 5

Ta biết rằng $\sqrt{2}$ là một số vô tỉ và $\sqrt{2}=1,\mathrm{4142135624...}$

Gọi $\left(r_n\right)$ là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số $\sqrt{2}$, với $r_1=1$; $r_2=1,4$; $r_3=1,41$; $r_4=1,4142$; ...

a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: $3^{r_1}$; $3^{r_2}$; $3^{r_3}$; $3^{r_4}$ và $3^{\sqrt{2}}$.

b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa $3^{\sqrt{2}}$ và $3^{r_n}$, tức là $\left|3^{\sqrt{2}}-3^{r_n}\right|$, khi n càng lớn?

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay.

Lời giải chi tiết:

a) $3^{r_1}=3^1=3$;

$3^{r_2}=3^{1,4}=4,655536722$;

$3^{r_3}=3^{1,41}=4,706965002$;

$3^{r_4}=3^{1,4142}=4,72873393$;

$3^{\sqrt{2}}=4,728804388$.

b) Ta có:

$\left|3^{\sqrt{2}}-3^{r_1}\right|=4,728804388-3=1,728804388$;

$\left|3^{\sqrt{2}}-3^{r_2}\right|=4,728804388-4,655536722=0,07326766609$;

$\left|3^{\sqrt{2}}-3^{r_3}\right|=4,728804388-4,706965002=0,02183938612$;

$\left|3^{\sqrt{2}}-3^{r_4}\right|=4,728804388-4,72873393=0,0000704576662$.

Vậy sai số tuyệt đối giữa $3^{\sqrt{2}}$ và $3^{r_n}$ là giảm dần khi n càng lớn.

LT 5

Rút gọn biểu thức: $A=\frac{{\left(a^{\sqrt{2}-1}\right)}^{1+\sqrt{2}}}{a^{\sqrt{5}-1}.a^{3-\sqrt{5}}}$ $\left(a>0\right)$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức ${\left(a^m\right)}^n=a^{m.n}$; $a^m.a^n=a^{m+n}$.

Lời giải chi tiết:

$A=\frac{{\left(a^{\sqrt{2}-1}\right)}^{1+\sqrt{2}}}{a^{\sqrt{5}-1}.a^{3-\sqrt{5}}}=\frac{a^{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}}{a^{\sqrt{5}-1+3-\sqrt{5}}}=\frac{a^1}{a^2}=\frac{1}{a}$.

VD

Giải bài toán tình huống mở đầu.

Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lãi kép $A=P{\left(1+r\right)}^N$.

Lời giải chi tiết:

Số tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm là:

100.(1 + 6%)³ = 119,1016 (triệu đồng).