Giải mục 3 trang 70, 71 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo

HĐ 3

Video hướng dẫn giải

Cho hình thang $A B C D$ có hai đáy là $A B$ , $C D$ và có hai đường chéo bằng nhau (Hình 10). Vẽ đường thẳng đi qua $C$ , song song với $B D$ và cắt $A B$ tại $E$ .

a) Tam giác $C A E$ là tam giác gì? Vì sao?

b) So sánh tam giác $A B D$ và tam giác $B A C$

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hình thang cân chứng minh $Δ C A E$ cân; $Δ A B D = Δ B A C$

Lời giải chi tiết:

a) Vì $A B C D$ là hình thang cân (gt)

$\Rightarrow A C = B D$ và $A B / / C D$

Xét $Δ B C D$ và $Δ C B E$ ta có:

$\hat{D C B} = \hat{C B E}$ (do $A B$ // $C D$ )

$B C$ chung

$\hat{C B D} = \hat{B C E}$ (do $C E$ // $B D$ )

Suy ra $Δ B C D = Δ C B E$ (g-c-g)

Suy ra $B D = C E$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $A C = B D$ (cmt)

Suy ra $A C = E C$

Suy ra $Δ C A E$ cân tại $C$

b) Xét $Δ A B D$ và $Δ B A C$ ta có:

$D A = B C$ (do $A B C D$ là hình thang cân)

$\hat{D A B} = \hat{C B A}$ (Do $A B C D$ là hình thang cân)

$A B$ chung

Suy ra $Δ A B D = Δ B A C$ (c-g-c)

TH 3

Video hướng dẫn giải

Sử dụng thước đo góc và thước đo độ dài để tìm hình thang cân trong các tứ giác ở Hình 12.

Phương pháp giải:

Sử dụng thước đo góc và đo độ dài và dấu hiệu nhận biết để tìm hình thang cân

Lời giải chi tiết:

Sau khi đo độ dài các cạnh và các góc, ta thấy $A B C D$ , $E F G H$ là các hình thang cân.

VD 4

Video hướng dẫn giải

Mặt cắt của một li giấy đựng bỏng ngô có dạng hình thang cân $M N P Q$ (Hình 13) với hai đáy $M N = 6 c m$ , $P Q = 10$ cm và độ dài hai đường chéo $M N = N Q = 8 \sqrt{2}$ cm. Tính độ dài đường chéo và cạnh bên của hình thang

Phương pháp giải:

Chứng minh $Q H = K P$

Tính độ dài các đoạn thẳng $H K$ , $Q H$ , $K P$

Áp dụng định lý Pythagore tính độ dài $M H$ , $M Q$

Lời giải chi tiết:

a) Xét $Δ M H Q$ và $Δ N K P$ ta có:

$\hat{M H Q} = \hat{N K P} = 90^{\circ}$

$M Q = N P$ (do $M N P Q$ là hình thang cân)

$\hat{M Q P} = \hat{N P Q}$ (do $M N P Q$ là hình thang cân)

Suy ra: $Δ M H Q = Δ N K P$ (ch – gn)

Suy ra: $H Q = K P$ (hai cạnh tương ứng)

Suy ra $H Q = K P = \frac{P Q - H K}{2} = \frac{10 - 6}{2} = 2$ (cm)

$H P = 8$ cm

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông $M H P$ ta có:

$M H^{2} = M P^{2} - H P^{2} = {(8 \sqrt{2})}^{2} - 8^{2} = 128 - 64 = 64$

$M H = 8$ (cm)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông $M H Q$ ta có:

$M Q^{2} = M H^{2} + Q H^{2} = 8^{2} + 2^{2} = 68$

$M Q = \sqrt{68}$ (cm)