HĐ3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 73 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
Giá cước vận chuyển bưu kiện giữa hai thành phố do một đơn vị cung cấp được cho bởi bảng sau:
Nếu chỉ xét trên khoảng từ 0 đến 5 (tính theo 100 gam) thì hàm số giả cước (tính theo nghìn đồng) xác định như sau:
f(x)=⎧⎪⎨⎪⎩6khix∈(0;1]7khix∈(1;2,5]10khix∈(2,5;5]
Đồ thị của hàm số như Hình 2.
a) Giả sử (xn) là dãy số bất kì sao cho x∈(1;2,5) và limxn=1. Tìm limf(xn).
b) Giả sử (xn′) là dãy số bất kì sao cho xn′∈(0;1) và limxn′=1. Tìm limf(xn′).
c) Nhận xét về kết quả ở a) và b).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính giới hạn của hằng số.
Lời giải chi tiết:
a) Khi x∈(1;2,5) thì f(xn)=7 nên limf(xn)=lim7=7.
b) Khi xn′∈(0;1) thì f(xn′)=6 nên limf(xn′)=lim6=6.
c) Ta thấy limxn=limxn′=1 nhưng limf(xn)≠limf(xn′).
TH3
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 75 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho hàm số f(x)={1−2xkhix≤−1x2+2khix>−1.
Tìm các giới hạn limx→−1+f(x),limx→−1−f(x) và limx→−1f(x) (nếu có).
Phương pháp giải:
− Để tính giới hạn limx→−1+f(x),limx→−1−f(x), ta áp dụng định lý về giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số.
− Để tính giới hạn limx→−1f(x), ta so sánh hai giới hạn limx→−1+f(x),limx→−1−f(x).
• Nếu limx→−1+f(x)=limx→−1−f(x)=L thì limx→−1f(x)=L.
• Nếu limx→−1+f(x)≠limx→−1−f(x) thì không tồn tại limx→−1f(x).
Lời giải chi tiết:
a) Giả sử (xn) là dãy số bất kì, xn>−1 và xn→−1. Khi đó f(xn)=x2n+2
Ta có: limf(xn)=lim(x2n+2)
=limx2n+lim2=(−1)2+2=3.
Vậy limx→−1+f(x)=3.
Giả sử (xn) là dãy số bất kì, xn<−1 và xn→−1. Khi đó f(xn)=1−2xn.
Ta có: limf(xn)=lim(1−2xn)=lim1−lim(2xn)
=lim1−2limxn=1−2.(−1)=3.
Vậy limx→−1−f(x)=3.
b) Vì limx→−1+f(x)=limx→−1−f(x)=3 nên limx→−1f(x)=3.
