HĐ3
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 74 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vecto →u=(x1;y1;z1) và →v=(x2;y2;z2). Hãy biểu diễn các vecto →u,→v theo ba vecto đơn vị →i,→j,→k và tính tích vô hướng →u.→v.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng của 2 vecto:
→a.→b=|→a|.|→b|.cos(→a,→b).
Lời giải chi tiết:
→u=(x1;y1;z1)=x1→i+y1→j+z1→k
→v=(x2;y2;z2)=x2→i+y2→j+z2→k
Ta có: →i2=→i.→i=|→i|.|→i|.cos(→i,→i)=1.1.cos0∘=1
→j2=→j.→j=|→j|.|→j|.cos(→j,→j)=1.1.cos0∘=1
→k2=→k.→k=|→k|.|→k|.cos(→k,→k)=1.1.cos0∘=1
→i.→j=|→i|.|→j|.cos(→i,→j)=1.1.cos90∘=0
→j.→k=|→j|.|→k|.cos(→j,→k)=1.1.cos90∘=0
→i.→k=|→i|.|→k|.cos(→i,→k)=1.1.cos90∘=0
Vậy: →u.→v=(x1→i+y1→j+z1→k).(x2→i+y2→j+z2→k)
=x1x2→i2+x1y2→i.→j+x1z2→i.→k+y1x2→i.→j+y1y2→j2+y1z2→j.→k+z1x2→i.→k+z1y2→j.→k+z1z2→k2
=x1x2+y1y2+z1z2.
LT3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 75 SGK Toán 12 Cánh diều
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;-1;1), B(1;-1;2) và C(3;0;2). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.
Phương pháp giải:
Chứng minh −−→AB.−−→AC=0.
Lời giải chi tiết:
Ta có −−→AB=(−1;0;1), −−→AC=(1;1;1).
cos(−−→AB,−−→AC)=∣∣∣−−→AB.−−→AC∣∣∣∣∣∣−−→AB∣∣∣.∣∣∣−−→AC∣∣∣=|−1.1+0.1+1.1|√(−1)2+02+12.√12+12+12=0.
Do đó (−−→AB,−−→AC)=90o.
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
