Giải mục 3 trang 78

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 78 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 4.10).

a) Tổng số đo của góc B và góc C bằng bao nhiêu độ?

b) Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C, từ đó chỉ ra các cặp tỉ số lượng giác bằng nhau.

Phương pháp giải:

a) Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B}+\hat{C}={90}^o$.

b) Trong tam giác vuông có góc nhọn $\alpha$, khi đó:

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là $\sin \alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là $\cos \alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là $\tan \alpha$.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là $\cot \alpha$.

Lời giải chi tiết:

a) Tam giác ABC vuông tại A nên $\hat{B}+\hat{C}={90}^o$.

b) Tam giác ABC vuông tại A nên:

+) $\sin B=\frac{CA}{BC}$, $\cos B=\frac{BA}{BC}$, $\tan B=\frac{CA}{AB}$, $\cot B=\frac{AB}{AC}$.

+) $\cos C=\frac{CA}{BC}$, $\sin C=\frac{BA}{BC}$, $\cot C=\frac{CA}{AB}$, $\tan C=\frac{AB}{AC}$.

Do đó, $\sin B=\cos C$, $\cos B=\sin B$, $\tan B=\cot C$, $\cot B=\tan C$.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 78 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc lớn hơn ${45}^o$:

a) $\cos {25}^o$;

b) $\cot {31}^o$.

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức:

$\cos \alpha =\left({90}^o-\alpha \right),\cot \alpha =\tan \left({90}^o-\alpha \right)$

Lời giải chi tiết:

a) $\cos {25}^o=\sin \left({90}^o-{25}^o\right)=\sin {65}^o$;

b) $\cot {31}^o=\tan \left({90}^o-{31}^o\right)=\tan {59}^o$.