Giải mục 3 trang 8

Hoạt động 3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều

Một hộp đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và màu sắc nhưng khác nhau về khối lượng: 5 quả cầu nặng 1kg, 2 quả cầu nặng 2kg, 3 quả cầu nặng 3kg. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ chiếc hộp.

a) Tính khối lượng trung bình của 10 quả cầu trên.

b) Gọi $X$ (kg) là khối lượng của quả cầu được chọn.

Tính xác suất $p_{1} = P (X = 1), p_{2} = P (X = 2), p_{3} = P (X = 3)$ và giá trị của biểu thức $E (X) = 1 p_{1} + 2 p_{2} + 3 p_{3} .$

c) So sánh khối lượng trung bình của 10 quả cầu và giá trị của E(X).

Phương pháp giải:

a) CT khối lượng trung bình: $\frac{n_{1} . m_{1} + n_{2} . m_{2} + n_{3} . m_{3}}{10}$

b) Tìm không gian mẫu $n (Ω)$ . Sau đó tính $p_{1} = P (X = 1); p_{2} = P (X = 2); p_{3} = P (X = 3)$

Lời giải chi tiết:

a) Khối lượng trung bình của 10 quả cầu là $\frac{5.1 + 2.2 + 3.3}{10} = 1, 8 (k g)$

b) Có $n (Ω) = C_{10}^{1} = 10$

$\begin{array}{l} p_{1} = P (X = 1) = \frac{C_{5}^{1}}{10} = \frac{1}{2}; \\ p_{2} = P (X = 2) = \frac{C_{2}^{1}}{10} = \frac{1}{5}; \\ p_{3} = P (X = 3) = \frac{C_{3}^{1}}{10} = \frac{3}{10} \end{array}$

Có $E (X) = 1 p_{1} + 2 p_{2} + 3 p_{3} = 1. \frac{1}{2} + 2. \frac{1}{5} + 3. \frac{3}{10} = 1, 8$

c) Ta thấy khối lượng trung bình của 10 quả cầu bằng giá trị của $E (X) .$