Giải mục 3 trang 85, 86

HĐ3

Cho E là một biến cố và $\Omega$ là không gian mẫu. Tính $n\left(\overline{E}\right)$ theo $n\left(\Omega \right)$ và $n\left(E\right)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có $n\left(\overline{E}\right)=n\left(\Omega \right)-n\left(E\right)$.

LT4

Có ba hộp A, B, C. Hộp A có chứa ba thẻ mang số 1, số 2 và số 3. Hộp B chứa hai thẻ mang số 2 và số 3. Hộp C chứa hai thẻ mang số 1 và số 2. Từ mỗi hộp ta rút ra ngẫu nhiên một thẻ.

a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.

b) Gọi M là biến cố: "Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1". Biến cố $\overline{M}$ là tập con nào của không gian mẫu? 

c) Tính P(M) và $P\left(\overline{M}\right)$.

Lời giải chi tiết:

a) Vẽ sơ đồ cây ba tầng.

b) Chuyển qua biến cố đối: Từ sơ đồ cây xác định không gian mẫu và biến cố $\overline{M}$: “Trong ba thẻ rút ra không có thẻ số 1”.

$\overline{M}=\left\{222;232;322;332\right\}$

$c,n\left(\overline{M}\right)=4,P\left(\overline{M}\right)=\frac{n\left(\overline{M}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow P\left(M\right)=1-P\left(\overline{M}\right)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.

VD

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Lời giải chi tiết:

$P\left(F\right)=\frac{n\left(F\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{C_{45}^6}=\frac{1}{8145060}$;

$P\left(G\right)=\frac{n\left(G\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{234}{C_{45}^6}=\frac{39}{1357510}$.