Giải mục 3 trang 85, 86

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 85 SGK Toán 9 Cánh diều

Tìm độ dài cạnh góc vuông $AC$ và số đo các góc nhọn $B,C$ của tam giác vuông $ABC$, biết cạnh góc vuông $AB=5cm$ và cạnh huyền $BC=13cm$.

Phương pháp giải:

Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:

+) $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$ (theo định lý Pythagore), suy ra ${13}^2=5^2+A{C}^2$ hay $AC=12\left(cm\right)$.

+) $\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}$ suy ra $\hat{B}\approx {67}^{\circ }$.

+) $\hat{B}+\hat{C}={90}^{\circ }$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông), suy ra $\hat{C}={90}^{\circ }-\hat{B}\approx {90}^{\circ }-{67}^{\circ }={23}^{\circ }$.

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 85 SGK Toán 9 Cánh diều

Tìm số đo góc nhọn $C$ và độ dài cạnh góc vuông $AB$, cạnh huyền $BC$ của tam giác vuông $ABC$, biết cạnh góc vuông $AC=7cm$ và $\hat{B}={55}^{\circ }$.

Phương pháp giải:

Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:

+) $\hat{B}+\hat{C}={90}^{\circ }$ (tổng hai góc nhọn của tam giác vuông), suy ra $\hat{C}={90}^{\circ }-\hat{B}={90}^{\circ }-{55}^{\circ }={35}^{\circ }$.

+) $AB=AC.\tan C=7.\tan {35}^{\circ }\approx 4,9\left(cm\right)$.

+) Ta có: $AC=BC.\sin B$

suy ra $BC=\frac{AC}{\sin B}=\frac{7}{\sin {55}^{\circ }}\approx 8,5\left(cm\right)$.

LT6

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 86 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho hình chữ nhật $ABCD$ thỏa mãn $AC=6cm,\widehat{BAC}={47}^{\circ }$. Tính độ dài các đoạn thẳng $AB,AD$.

Phương pháp giải:

Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có:

+) $AB=AC.\cos \widehat{BAC}=6.\cos {47}^{\circ }\approx 4,1\left(cm\right)$.

+) $BC=AC.\sin \widehat{BAC}=6.\sin {47}^{\circ }\approx 4,4\left(cm\right)$.

Do $ABCD$ là hình chữ nhật nên $BC=AD$ (tính chất hình chữ nhật) suy ra $AD\approx 4,4\left(cm\right)$.