Giải mục 3 trang 9

Hoạt động 3

Cho số thực $a>0$.

a) Hai biểu thức $\sqrt[6]{6a^4}$ và $\sqrt[3]{3a^2}$ có giá trị bằng nhau không? Giải thích.

b) Chỉ ra ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng $\sqrt[3]{3a^2}$.

Phương pháp giải:

 Sử dụng các tính chất của căn bậc $n$.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $\sqrt[6]{6a^4}=\sqrt[3.2]{3.2a^4}=\sqrt[3]{3\sqrt{a^4}}$

$=\sqrt[3]{3\sqrt{{\left(a^2\right)}^2}}=\sqrt[3]{3\left|a^2\right|}=\sqrt[3]{3a^2}$.

Vậy $\sqrt[6]{6a^4}=\sqrt[3]{3a^2}$.

b) $\sqrt[3]{3a^2}=\sqrt[9]{9a^6}=\sqrt[12]{12a^8}$.

Thực hành 3

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) ${25}^{\frac{1}{2}}$;          

b) ${\left(\frac{36}{49}\right)}^{-\frac{1}{2}}$;      

c) ${100}^{1,5}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn bậc $n$.

Lời giải chi tiết:

a) ${25}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=5$.

b) ${\left(\frac{36}{49}\right)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{{\left(\frac{36}{49}\right)}^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{36}{49}}}$

$=\frac{1}{\sqrt{{\left(\frac{6}{7}\right)}^2}}=\frac{1}{\frac{6}{7}}=\frac{7}{6}$.

c) ${100}^{1,5}={100}^{\frac{3}{2}}=\sqrt{{100}^3}=\sqrt{{\left({10}^2\right)}^3}$

$=\sqrt{{\left({10}^3\right)}^2}={10}^3=1000$.

Thực hành 4

Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:

a) $\sqrt{2^3}$;                

b) $\sqrt[5]{5\frac{1}{27}}$;  

c) ${\left(\sqrt[5]{5a}\right)}^4$ (a > 0).

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.

Lời giải chi tiết:

a) $\sqrt{2^3}=2^{\frac{3}{2}}$.

b) $\sqrt[5]{5\frac{1}{27}}=\sqrt[5]{5{\left(\frac{1}{3}\right)}^3}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{3}{5}}$.

c) ${\left(\sqrt[5]{5a}\right)}^4=\sqrt[5]{5a^4}=a^{\frac{4}{5}}$.