Giải mục 3 trang 90, 91

HĐ 4

Cho các hàm số $y=u^2$ và $u=x^2+1.$

a) Viết công thức của hàm hợp $y={\left(u\left(x\right)\right)}^2$ theo biến x.

b) Tính và so sánh: $y^{\prime }\left(x\right)$ và $y^{\prime }\left(u\right).u^{\prime }\left(x\right)$

Phương pháp giải:

- Sử dụng quy tắc ${\left(u\pm v\right)}^{\prime }=u^{\prime }\pm v^{\prime }$

- Sử dụng công thức ${\left(x^n\right)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$

Lời giải chi tiết:

a) $y={\left(u\left(x\right)\right)}^2={\left(x^2+1\right)}^2=x^4+2x^2+1$

b) $y^{\prime }\left(x\right)=4x^3+4x,u^{\prime }\left(x\right)=2x,y^{\prime }\left(u\right)=2u$

$y^{\prime }\left(u\right).u^{\prime }\left(x\right)=2u.2x=4x\left(x^2+1\right)=4x^3+4x$

Vậy $y^{\prime }\left(x\right)$ = $y^{\prime }\left(u\right).u^{\prime }\left(x\right)$

LT 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y={\left(2x-3\right)}^{10};$                         

b) $y=\sqrt{1-x^2}.$

Phương pháp giải:

Đạo hàm của hàm số hợp: $y_x^{,}=y_u^{,}.u_x^{,}$

Lời giải chi tiết:

a) $y^{\prime }={\left[{\left(2x-3\right)}^{10}\right]}^{,}=10{\left(2x-3\right)}^9{\left(2x-3\right)}^{\prime }=10{\left(2x-3\right)}^9.2=20{\left(2x-3\right)}^9$        

b) $y^{\prime }={\left(\sqrt{1-x^2}\right)}^{\prime }=\frac{{\left(1-x^2\right)}^{\prime }}{2\sqrt{1-x^2}}=\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}}=\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}$