Giải mục 3 trang 91

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 91 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d’ cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ (C khác C’). Gọi D là giao điểm của AC’ và (Q) (H.4.48).

a) Các cặp đường thẳng BD và CC’, B’D và AA’ có song song với nhau không?

b) Các tỉ số $\frac{AB}{BC},\frac{AD}{D{C}^{\prime }}$ và $\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ có bằng nhau không?

Phương pháp giải:

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết:

a) Mặt phẳng (Q) và (R) song song với nhau, suy ra giao tuyến của (ACC') với hai mặt phẳng (Q) và (R) song song với nhau. Do đó BD // CC'.

Mặt phẳng (Q) và (P) song song với nhau, suy ra giao tuyến của (C'AA') với hai mặt phẳng (Q) và (P) song song với nhau. Do đó B'D // AA'.

b) Xét tam giác ACC' ta có BD // CC' suy ra $\frac{AD}{BC}=\frac{AD}{D{C}^{\prime }}$.

Xét tam giác C'AA' ta có B'D // AA' suy ra $ADD{C}^{\prime }=A^{\prime }{B}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Do đó, $\frac{AB}{B{C}^{\prime }}=\frac{AD}{D{C}^{\prime }}=\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{B^{\prime }{C}^{\prime }}$.

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 91 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Trong HĐ5, cho AB = 2 cm, BC = 4 cm và A’B’ = 3 cm. Tính độ dài của đoạn thẳng B’C’.

Phương pháp giải:

Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết:

Áp  dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng đôi một song song (P), (Q), (R) và hai cát tuyến d, d' ta có:

$\frac{AB}{BC}=\frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ suy ra $\frac{2}{4}=\frac{3}{B^{\prime }{C}^{\prime }}$.

Vậy B'C' = 6 (cm).