Giải mục 3 trang 93, 94, 95

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 93 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 13. Hãy cho biết trong các góc $\widehat{APB};\widehat{AOB};\widehat{AMB};\widehat{AQB}$, góc nào có đỉnh nằm trên đường tròn (O).

Phương pháp giải:

Quan sát hình nêu nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Theo Hình 13 thì góc có đỉnh nằm trên đường tròn là: $\widehat{AMB}$.

TH4

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 93 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác đều MNP có ba đỉnh nằm trên đường tròn (I). Hãy chỉ ra các góc nội tiếp của đường tròn (I) và tính số đo của các góc nội tiếp đó.

Phương pháp giải:

- Đọc dữ kiện đề bài để vẽ hình.

- Dựa vào định nghĩa: góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

Lời giải chi tiết:

Các góc nội tiếp của đường tròn tâm I là $\widehat{NMP};\widehat{MPN};\widehat{PNM}$

Vì tam giác MNP đều nên $\widehat{NMP}=\widehat{MPN}=\widehat{PNM}={60}^o$.

VD4

Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 93 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho hai điểm E và F nằm trên đường tròn (O). Có bao nhiêu góc nội tiếp chắn cung EF?

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa: góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

Lời giải chi tiết:

Có vô số góc nội tiếp chắn cung EF vì với mỗi một điểm khác E và F nằm trên đường tròn (O) ta có một góc nội tiếp.

HĐ6

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 94 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Quan sát Hình 15. Ta có góc nội tiếp $\widehat{AMB}$ chắn cung AB trên đường tròn (O). Cho biết $\widehat{AOB}={60}^o$.

a) Tính số đo $\stackrel{⌢}{AB}$.

b) Dùng thước đo góc để tìm số đo $\widehat{AMB}$

c) Có nhận xét gì về hai số đo của $\widehat{AMB}$ và $\stackrel{⌢}{AB}$.

Phương pháp giải:

- Dựa vào định nghĩa: Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắc cung đó

- Dùng thước đo góc $\widehat{AMB}$ .

- Nhận xét hai số đo góc vừa tính được.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có sđ$\stackrel{⌢}{AB}$ bị chắn bởi góc ở tâm $\widehat{AOB}$ có số đo bằng 60^o suy ra sđ$\stackrel{⌢}{AB}$ = 60^o.

b) Dùng thức đo ta được $\widehat{AMB}$= 30^o .

c) số đo của $\widehat{AMB}$ = $\frac{1}{2}$sđ$\stackrel{⌢}{AB}$.

TH5

Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 96 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn (O) sao cho $\widehat{AOB}$= 50^o; $\widehat{BOC}$= 30^o, điểm B thuộc cung nhỏ AC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên hai cung nhỏ $\stackrel{⌢}{AB};\stackrel{⌢}{AC}$ và chia mỗi cung đó thành hai cung bằng nhau. Tìm số đo các góc sau:

a) $\widehat{BCA};\widehat{BAC}$

b) $\widehat{MBA};\widehat{BAN}$

Phương pháp giải:

- Dựa vào: Trong một đường tròn, góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90^o có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung để tìm $\widehat{BCA};\widehat{BAC}$

- Dựa vào số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó để tìm sđ $\stackrel{⌢}{AB}$; sđ$\stackrel{⌢}{AC}$.

Sau đó, dựa vào: Trong một đường tròn, góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90^o có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung để tìm $\widehat{MBA};\widehat{BAN}$.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có $\widehat{BCA}$ và $\widehat{AOB}$ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB

suy ra $\widehat{BCA}$ = $\frac{\widehat{AOB}}{2}=\frac{{50}^o}{2}={25}^o$

Ta có $\widehat{BAC}$ và $\widehat{BOC}$ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC

suy ra $\widehat{BAC}$ = $\frac{\widehat{BOC}}{2}=\frac{{30}^o}{2}={15}^o$

b) Ta có sđ $\stackrel{⌢}{AB}$ = 50^o ( bằng sđ của góc $\widehat{AOB}$ chắn $\stackrel{⌢}{AB}$)

suy ra sđ $\stackrel{⌢}{AM}=$sđ $\stackrel{⌢}{MB}$ = $\frac{sđ\stackrel{⌢}{AB}}{2}=\frac{50{}^{\circ }}{2}=25{}^{\circ }$ hay $\widehat{MOA}=\widehat{MOB}=25{}^{\circ }$

Ta có $\widehat{MBA}$ và $\widehat{MOA}$ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung MA

suy ra $\widehat{MBA}$ = $\frac{\widehat{MOA}}{2}=\frac{25{}^{\circ }}{2}=12,5{}^{\circ }$.

Ta có sđ $\stackrel{⌢}{AC}$ = sđ $\stackrel{⌢}{AB}$ + sđ $\stackrel{⌢}{BC}$ = $50{}^{\circ }+30{}^{\circ }=80{}^{\circ }$

suy ra sđ $\stackrel{⌢}{AN}$ = sđ $\stackrel{⌢}{NC}$ = $\frac{sđ\stackrel{⌢}{AC}}{2}=\frac{80{}^{\circ }}{2}=40{}^{\circ }$

Vì sđ $\stackrel{⌢}{BC}$ < sđ $\stackrel{⌢}{NC}$ $\left(30{}^{\circ }<40{}^{\circ }\right)$ nên B nằm giữa N và C, do đó:

sđ $\stackrel{⌢}{BN}$ + sđ $\stackrel{⌢}{BC}$ = sđ $\stackrel{⌢}{NC}$.

Suy ra sđ $\stackrel{⌢}{BN}$ = sđ $\stackrel{⌢}{NC}$ - sđ $\stackrel{⌢}{BC}$ = $40{}^{\circ }-30{}^{\circ }=10{}^{\circ }$ hay $\widehat{BON}=10{}^{\circ }$ (góc ở tâm chắn cung NB).

Ta có $\widehat{BAN}$ và $\widehat{BON}$ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BN

suy ra $\widehat{BAN}$ = $\frac{\widehat{BON}}{2}=\frac{10{}^{\circ }}{2}=5{}^{\circ }$.

VD5

Trả lời câu hỏi Vận dụng 5 trang 96 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn MN (Hình 20). Nếu bóng được đặt ở điểm X thì $\widehat{MXN}$ gọi là góc sút từ vị trí X. Hãy so sánh các góc sút $\widehat{MXN};\widehat{MYN};\widehat{MZN}$.

Phương pháp giải:

Dựa vào: Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có $\widehat{MXN};\widehat{MYN};\widehat{MZN}$ cùng chắn cung MN suy ra $\widehat{MXN}=\widehat{MYN}=\widehat{MZN}$.