Giải mục 4 trang 10, 11

Hoạt động 4

Ta biết rằng, $\sqrt{2}$ là một số vô tỉ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn: $\sqrt{2}=1,\mathrm{414213562...}$

Cũng có thể coi $\sqrt{2}$ là giới hạn của dãy số hữu tỉ $\left(r_n\right)$:

$1,4;1,41;1,414;1,4142;...$

Từ đây, ta lập dãy số các luỹ thừa $\left(3^{r_n}\right)$.

a) Bảng dưới cho biết những số hạng đầu tiên của dãy số $\left(3^{r_n}\right)$ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ chín). Sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính số hạng thứ 6 và thứ 7 của dãy số này.

b) Nêu nhận xét về dãy số $\left(3^{r_n}\right)$.

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay để tính.

Lời giải chi tiết:

a) $r_6=3^{1,414213}=4,728801466$;

$r_7=3^{1,4142134}=4,728803544$.

b) Ta thấy khi $n\to +\infty$ thì $3^{r_n}\to 3^{\sqrt{2}}$.

Thực hành 5

Sử dụng máy tính cầm tay, tính các luỹ thừa sau đây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ sáu):

a) $1,2^{1,5}$;                  

b) ${10}^{\sqrt{3}}$;              

c) ${\left(0,5\right)}^{-\frac{2}{3}}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay.

Lời giải chi tiết:

Để làm tròn đến chữ số thập phân thứ 6:

a, 

b,

c,