Giải mục 4 trang 10

HĐ 6

Giáo viên chủ nhiệm chia thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 40 học sinh thành năm nhóm (đơn vị: phút) và lập bảng số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như Bảng 12.

a) Tìm trung vị $M_e$ của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Trung vị $M_e$ còn gọi là tứ phân vị thứ hai $Q_2$ của mẫu số liệu trên.

b) Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4}=\frac{40}{4}=10$ có đúng không?

Tìm đầu mút trái $s$, độ dài $h$, tần số $n_2$ của nhóm 2; tần số tích lũy $c{f}_1$ của nhóm 1.

Sau đó, hãy tính giá trị $Q_1$ theo công thức sau: $Q_1=s+\left(\frac{10-c{f}_1}{n_2}\right).h$.

Giá trị nói trên được gọi là tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ của mẫu số liệu đã cho.

c) Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng $\frac{3n}{4}=\frac{3.40}{4}=30$ có đúng không?

Tìm đầu mút trái $t$, độ dài $l$, tần số $n_3$ của nhóm 3; tần số tích lũy $c{f}_2$ của nhóm 2.

Sau đó, hãy tính giá trị $Q_3$ theo công thức sau: $Q_3=t+\left(\frac{30-c{f}_2}{n_3}\right).l$.

Giá trị nói trên được gọi là tứ phân vị thứ ba $Q_3$ của mẫu số liệu đã cho.

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức đã được học và công thức được cho để thực hiện bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) $M_e=120+\left(\frac{20-19}{13}\right).60=\frac{1620}{13}$

b) Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10

- Đầu mút trái của nhóm 2: 60

- Độ dài của nhóm 2: 60

- Tần số của nhóm 2: 13

- Tần số tích lũy của nhóm 1: 6

$Q_1=60+\left(\frac{10-6}{13}\right).60=\frac{1020}{13}$

c) Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30

- Đầu mút trái của nhóm 3: 120

- Độ dài của nhóm 3: 60

- Tần số của nhóm 3: 13

- Tần số tích lũy của nhóm 2: 19

$Q_3=120+\left(\frac{20-19}{13}\right).60=\frac{1620}{13}$

LT 6

Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu trong Bảng 1.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức tứ phân vị vừa làm để xác định.

Lời giải chi tiết:

Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 60

+ Đầu mút trái của nhóm 3: 8

+ Độ dài của nhóm 3: 4

+ Tần số của nhóm 3: 48

+ Tần số tích lũy $c{f}_2$ của nhóm 2: 42

$M_e=8+\left(\frac{60-42}{48}\right).4=9,5$

Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30

+ Đầu mút trái của nhóm 2: 4

+ Độ dài của nhóm 2: 4

+ Tần số của nhóm 2: 29

+ Tần số tích lũy $c{f}_1$ của nhóm 1 là: 13

$Q_1=4+\left(\frac{30-13}{29}\right).4\approx 6,34$

Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số lớn hơn hoặc bằng 90

+ Đầu mút trái của nhóm 3: 8

+ Độ dài của nhóm 3: 4

+ Tần số của nhóm 3: 48

+ Tần số tích lũy $c{f}_2$ của nhóm 2: 42

$M_e=8+\left(\frac{90-42}{48}\right).4=12$