Giải mục 4 trang 108, 109

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 108 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Một loại vi khuẩn được nuôi cấy với số lượng ban đầu là 50. Sau mỗi chu kỳ 4 giờ, số lượng của chúng sẽ tăng gấp đôi.

a) Dự đoán công thức tính số vi khuẩn $u_n$ sau chu kì thứ n.

b) Sau bao lâu, số lượng vi khuẩn sẽ vượt con số 10 000?

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tổng quát của cấp số nhân $u_n=u_1.q^{n-1}$ và tổng n số hạng của cấp số nhân $S_n=\frac{u_1\left(q^n-1\right)}{q-1}$.

Lời giải chi tiết:

a) $u_n=50.2^{n-1}$.

b) $10000=S_n=\frac{50\left(2^n-1\right)}{2-1}=50\left(2^n-1\right)$

$\Rightarrow 2^n=201\Rightarrow n\approx 7,651$.

Vậy số lượng vi khuẩn sẽ vượt 10000 con sau $7,651.4=30,604$ giờ.

LT5

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 109 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Tính $\underset{n\to +\infty }{lim}\left(n-\sqrt{n}\right)$.

Phương pháp giải:

Biến đổi và dùng công thức giới hạn$\underset{n\to +\infty }{lim}\frac{1}{n^k}=0,k>0$ để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

$\underset{n\to +\infty }{lim}\left(n-\sqrt{n}\right)=\underset{n\to +\infty }{lim}n.\left(1-\frac{1}{\sqrt{n}}\right)$.

$\underset{n\to +\infty }{lim}n=+\infty ,\underset{n\to +\infty }{lim}\left(1-\frac{1}{\sqrt{n}}\right)=1$.

$\Rightarrow \underset{n\to +\infty }{lim}\left(n-\sqrt{n}\right)=\underset{n\to +\infty }{lim}n.\left(1-\frac{1}{\sqrt{n}}\right)=+\infty$.