Giải mục 4 trang 12

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 12 SGK Toán 12 Cánh diều

Tính đạo hàm của hàm số $F (x) = \frac{a^{x}}{\ln a} (a > 0, a \neq 1)$ . Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số $f (x) = a^{x}$ .

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính đạo hàm.

Lời giải chi tiết:

$F^{'} (x) = \frac{a^{x} . \ln a}{\ln a} = a^{x}$ .

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = a^{x}$ là $F (x) = \frac{a^{x}}{\ln a}$ .

LT6

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 12 SGK Toán 12 Cánh diều

Tìm:

a) $\int 4^{x + 2} d x$ ;

b) $\int (5^{x + 2} - e^{x + 1}) d x$ .

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức $\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C$ với a > 0, $a \neq 1$ .

Lời giải chi tiết:

a) $\int 4^{x + 2} d x = \int 4^{x} {.4}^{2} d x = 16 \int 4^{x} d x$

$= 16. \frac{4^{x}}{\ln 4} + C = \frac{4^{x + 2}}{\ln 4} + C$ .

b) $\int (5^{x + 2} - e^{x + 1}) d x = \int (5^{x} {.5}^{2} - e^{x} . e) d x$

$= 25 \int 5^{x} d x - e \int e^{x} d x = 25 \frac{5^{x}}{\ln 5} - e \frac{e^{x}}{\ln e} + C$

$= \frac{5^{x + 2}}{\ln 5} - e^{x + 1} + C$ .