Giải mục 4 trang 19, 20

HĐ6

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 19 SGK Toán 11 Cánh diều

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt $a + b = u$ ; $a - b = v$ rồi biến đổi các biểu thức sau thành tích: $\cos u + \cos v$ ; $\cos u - \cos v$ ; $\sin u + \sin v$ ; $\sin u - \sin v$ .

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức biến tích thành tổng để biến đổi.

Lời giải chi tiết:

$\cos a . \cos b = \frac{1}{2} [\cos (a + b) + \cos (a - b)]$

$\Leftrightarrow 2 \cos a . \cos b = \cos (a + b) + \cos (a - b)$

$\Leftrightarrow 2 \cos \frac{u + v}{2} . \cos \frac{u - v}{2} = \cos u + \cos v$ .

$\sin a . \sin b = - \frac{1}{2} . [\cos (a + b) - \cos (a - b)]$

$\Leftrightarrow - 2. \sin a . \sin b = \cos (a + b) - \cos (a - b)$

$\Leftrightarrow - 2. \sin \frac{u + v}{2} . \sin \frac{u - v}{2} = \cos u - \cos v$ .

$\sin a . \cos b = \frac{1}{2} [\sin (a + b) + \sin (a - b)]$

$\Leftrightarrow 2 \sin a . \cos b = \sin (a + b) + \sin (a - b)$

$\Leftrightarrow 2 \sin \frac{u + v}{2} . \cos \frac{u - v}{2} = \sin u + \sin v$ .

$\sin (a + b) - \sin (a - b)$

$= \sin a . \cos b + \cos a . \sin b - \sin a . \cos b + \cos a . \sin b$

$= 2 \cos a . \sin b$

$\Leftrightarrow \sin u - \sin v = 2. \cos \frac{u + v}{2} . \sin \frac{u - v}{2}$ .

LT-VD7

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 7 trang 19 SGK Toán 11 Cánh diều

Tính $D = \frac{\sin \frac{7 π}{9} + \sin \frac{π}{9}}{\cos \frac{7 π}{9} - \cos \frac{π}{9}}$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$D = \frac{\sin \frac{7 π}{9} + \sin \frac{π}{9}}{\cos \frac{7 π}{9} - \cos \frac{π}{9}}$

$= \frac{2. \sin (\frac{\frac{7 π}{9} + \frac{π}{9}}{2}) . \cos (\frac{\frac{7 π}{9} - \frac{π}{9}}{2})}{- 2. \sin (\frac{\frac{7 π}{9} + \frac{π}{9}}{2}) . \sin (\frac{\frac{7 π}{9} - \frac{π}{9}}{2})}$

$= - \cot \frac{π}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .