HĐ4
Sử dụng quy tắc chuyển vế và các tính chất của phép toán, hoàn thành các biến đổi sau vào vở:
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3a3+b3=(a+b)3−3a2b−3ab2=(a+b)3−3ab(a+b)=(a+b)(...)=... (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3a3−b3=(a−b)3+3a2b−3ab2=(a−b)3+3ab(a−b)=(a−b)(...)=...
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc chuyển vế, các tính chất của phép toán, hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, một hiệu.
Lời giải chi tiết:
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3a3+b3=(a+b)3−3a2b−3ab2=(a+b)3−3ab(a+b)=(a+b)[(a+b)2−3ab]=(a+b)[a2+2ab+b2−3ab]=(a+b)(a2−ab+b2) (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3a3−b3=(a−b)3+3a2b−3ab2=(a−b)3+3ab(a−b)=(a−b)[(a−b)2+3ab]=(a−b)[a2−2ab+b2+3ab]=(a−b)(a2+ab+b2)
Thực hành 7
Viết các đa thức sau dưới dạng tích:
a) 8y3+1
b) y3−8
Phương pháp giải:
Biến đổi đa thức về dạng tổng, hiệu của hai lập phương rồi áp dụng hằng đẳng thức tổng, hiệu của hai lập phương.
Lời giải chi tiết:
a) 8y3+1=(2y)3+13=(2y+1)[(2y)2−2y.1+12]=(2y+1)(4y2−2y+1)
b) y3−8=y3−23=(y−2)(y2+2y+22)=(y−2)(y2+2y+4)
Thực hành 8
Tính:
a) (x+1)(x2−x+1)
b) (2x−12)(4x2+x+14)
Phương pháp giải:
Biến đổi tích của hai đa thức về dạng vế phải của hằng đẳng thức: Tổng, hiệu của hai lập phương.
Lời giải chi tiết:
a) (x+1)(x2−x+1)=(x+1)(x2−x.1+12)=x3+13=x3+1
b) (2x−12)(4x2+x+14)=(2x−12)[(2x)2+2x.12+(12)2]=(2x)3−(12)3=8x3−18
Vận dụng 4
Từ một khối lập phương có cạnh bằng 2x+1, ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng x+1 (xem Hình 5). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính thể tích của hình lập phương
Áp dụng hằng đẳng thức: Hiệu của hai lập phương
Lời giải chi tiết:
Thể tích phần còn lại của khối lập phương là:
(2x+1)3−(x+1)3=[(2x+1)−(x+1)].[(2x+1)2+(2x+1)(x+1)+(x+1)2]=x.[4x2+4x+1+2x2+2x+x+1+x2+2x+1]=x.(7x2+9x+3)=7x3+9x2+3x
