Giải mục 4 trang 27, 28, 29

HĐ9

Trả lời câu hỏi Hoạt động 9 trang 27 SGK Toán 11 Cánh diều

Xét tập hợp $D=R\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi |k\in Z\right\}$. Với mỗi số thực $x\in D$, hãy nêu định nghĩa $\tan x$.

Phương pháp giải:

Sử đụng định nghĩa về $\tan x$.

Lời giải chi tiết:

$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$.

HĐ10

Trả lời câu hỏi Hoạt động 10 trang 28 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho hàm số y = tanx:

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; tanx) với $x\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y=\tan x$ trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ (Hình 28).

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$, $\left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)$,... ta có đồ thị hàm số $y=\tan x$ trên D được biểu diễn ở Hình 29.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tan.

Lời giải chi tiết:

a)

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; tanx) với $x\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y=\tan x$ trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ (Hình 28).

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right),\left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)$,... ta có đồ thị hàm số $y=\tan x$ trên D được biểu diễn ở Hình 29.

HĐ11

Trả lời câu hỏi Hoạt động 11 trang 28 SGK Toán 11 Cánh diều

Quan sát đồ thị hàm số $y=\tan x$ ở Hình 29.

a) Nêu tập giá trị của hàm số $y=\tan x$.

b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số hay không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số $y=\tan x$.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số $y=\tan x$ trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài $\pi$, ta nhận được đồ thị hàm số $y=\tan x$ trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$ hay không? Hàm số $y=\tan x$ có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=\tan x$.

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số $y=\tan x$.

Lời giải chi tiết:

a) Tập giá trị của hàm số $y=\tan x$ là R.

b) Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Như vậy, hàm số $y=\tan x$ là hàm số lẻ.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số $y=\tan x$ trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài $\pi$, ta nhận được đồ thị hàm số $y=\tan x$ trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$.

Như vậy, hàm số $y=\tan x$ có tuần hoàn.

d) Hàm số $y=\tan x$ đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right)$ với $k\in Z$.

LT-VD5

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 5 trang 29 SGK Toán 11 Cánh diều

Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số $y=\tan x$ trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.

Phương pháp giải:

Sử dụng đồ thị của hàm số $y=\tan x$.

Lời giải chi tiết:

Theo đồ thì của hàm số $y=\tan x$, số giao điểm của đường thẳng y = m với đồ thị hàm số $y=\tan x$trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ là 1.