Giải mục 4 trang 27, 28, 29 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

HĐ9

Trả lời câu hỏi Hoạt động 9 trang 27 SGK Toán 11 Cánh diều

Xét tập hợp $D = R ∖ {\frac{π}{2} + k π | k \in Z}$ . Với mỗi số thực $x \in D$ , hãy nêu định nghĩa $\tan x$ .

Phương pháp giải:

Sử đụng định nghĩa về $\tan x$ .

Lời giải chi tiết:

$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ .

HĐ10

Trả lời câu hỏi Hoạt động 10 trang 28 SGK Toán 11 Cánh diều

Cho hàm số y = tanx:

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

x	$- \frac{π}{3}$	$- \frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$
$y = \tan x$	?	?	?	?	?

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; tanx) với $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ (Hình 28).

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ , $(- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2})$ ,... ta có đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên D được biểu diễn ở Hình 29.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tan.

Lời giải chi tiết:

a)

x	$- \frac{π}{3}$	$- \frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$
$y = \tan x$	$- \sqrt{3}$	-1	0	1	$\sqrt{3}$

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; tanx) với $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ (Hình 28).

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}), (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2})$ ,... ta có đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên D được biểu diễn ở Hình 29.

HĐ11

Trả lời câu hỏi Hoạt động 11 trang 28 SGK Toán 11 Cánh diều

Quan sát đồ thị hàm số $y = \tan x$ ở Hình 29.

a) Nêu tập giá trị của hàm số $y = \tan x$ .

b) Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số hay không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số $y = \tan x$ .

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài $π$ , ta nhận được đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ hay không? Hàm số $y = \tan x$ có tuần hoàn hay không?

d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = \tan x$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số $y = \tan x$ .

Lời giải chi tiết:

a) Tập giá trị của hàm số $y = \tan x$ là R.

b) Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Như vậy, hàm số $y = \tan x$ là hàm số lẻ.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài $π$ , ta nhận được đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ .

Như vậy, hàm số $y = \tan x$ có tuần hoàn.

d) Hàm số $y = \tan x$ đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{π}{2} + k π; \frac{π}{2} + k π)$ với $k \in Z$ .

LT-VD5

Trả lời câu hỏi Luyện tập - Vận dụng 5 trang 29 SGK Toán 11 Cánh diều

Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng đồ thị của hàm số $y = \tan x$ .

Lời giải chi tiết:

Theo đồ thì của hàm số $y = \tan x$ , số giao điểm của đường thẳng y = m với đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ là 1.