Giải mục 4 trang 36

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 36 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hàm số $y=\tan x$ tại mấy điểm trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$?

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số tang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Phương pháp giải:

Nghiệm của phương trình $\tan x=1$ là hoành độ các giao điểm của đường thẳng $y=1$ và đồ thị hàm số $y=\tan x$.

Lời giải chi tiết:

a) Từ Hình 1.24, ta thấy đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hàm số $y=\tan x$ tại 1 điểm $x=\frac{\pi }{4}$ trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$.

b) Ta có công thức nghiệm của phương trình là: $x=\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in Z\right)$.

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 36 SGK Toán 11 Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3}\tan 2x=-1$;

b) $\tan 3x+\tan 5x=0$.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:

$\tan x=m\iff \tan x=\tan \alpha$

$\iff x=\alpha +k\pi$ $\left(k\in Z\right)$.

Lời giải chi tiết:

a) $\sqrt{3}\tan 2x=-1$

$\iff \tan 2x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\iff \tan 2x=\tan -\frac{\pi }{6}$

$\iff 2x=-\frac{\pi }{6}+k\pi$

$\iff x=-\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2}$ $\left(k\in Z\right)$.

b) $\tan 3x+\tan 5x=0$

$\iff \tan 3x=\tan \left(-5x\right)$

$\iff 3x=-5x+k\pi$

$\iff 8x=k\pi$

$\iff x=\frac{k\pi }{8}$ $\left(k\in Z\right)$.