Giải mục 4 trang 37, 38

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 37 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho T là điểm trên trục tang có toạ độ là $\left(1;\sqrt{3}\right)$ (Hình 5). Những điểm nào trên đường tròn lượng giác x có $\tan x=\sqrt{3}$? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để trả lời.

Lời giải chi tiết:

Những điểm biểu diễn góc x trên đường tròn lượng giác có $\tan x=\sqrt{3}$ là M và N.

Điểm M là điểm biểu diễn các góc lượng giác có số đo $\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z$.

Điểm N là điểm biểu diễn các góc lượng giác có số đo $-\frac{2\pi }{3}+k\pi ,k\in Z$.

TH4

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 21 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải các phương trình sau:

a) $\tan x=0$;

b) $\tan \left({30}^{\circ }-3x\right)=\tan {75}^{\circ }$.

Phương pháp giải:

Với mọi $m\in R$, tồn tại duy nhất $\alpha \in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ thoả mãn $\tan \alpha =m$. Khi đó:

$\tan x=m\iff \tan x=\tan \alpha \iff x=\alpha +k\pi ,k\in Z$.

$\tan x=\tan {\alpha }^o\iff x={\alpha }^o+k{180}^o,k\in Z$.

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện xác định là: $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z$.

Vì $\tan 0=0$ nên phương trình $\tan x=0$ có các nghiệm $x=k\pi ,k\in Z$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S=\{k\pi ,k\in Z\}$.

b) $\tan \left({30}^{\circ }-3x\right)=\tan {75}^{\circ }$

$\iff \tan \left(3x-{30}^{\circ }\right)=\tan \left(-{75}^{\circ }\right)$

$\iff 3x-{30}^{\circ }=-{75}^{\circ }+k{180}^{\circ },k\in Z$

$\iff 3x=-{45}^{\circ }+k{180}^{\circ },k\in Z$

$\iff x=-{15}^{\circ }+k{60}^{\circ },k\in Z$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S=\{-{15}^{\circ }+k{60}^{\circ },k\in Z\}$.

c) $\cos \left(x+\frac{\pi }{12}\right)=cos\frac{3\pi }{12}$

$\iff [\begin{array}{c}x+\frac{\pi }{12}=\frac{3\pi }{12}+k2\pi \\ x+\frac{\pi }{12}=-\frac{3\pi }{12}+k2\pi \end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\left(k\in Z\right)$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{\pi }{6}+k2\pi ;-\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in Z\right\}$.